Световые пучки. Фазовый объем

образующие изображение, для са­мого предмета и для любого его изображения постоянны .(рис. 23).

До сих пор мы говорили об одномерных пучках, в то время как наибольший практический интерес представля­ют двумерные, а иногда и трехмерные задачи. Световые пучки расходятся не только вверх и вниз, как это изобра­жено на рис. 21, но и в стороны. Фазовое изображение должно при этом строиться в четырехмерном (две коор­динаты и два угла) или даже в 6-мерном пространстве. Такие пространства мы не умеем изображать и с трудом себе представляем. Но вычислить занимаемый пучком многомерный объем, конечно, всегда возможно. В научной литературе принято говорить о фазовом объеме (или об объеме, который занимает пучок в фазовом пространстве) независимо от того, о каком числе измерений идет речь: о двух, четырех или шести. Мы также в дальнейшем бу­дем говорить о фазовом объеме, а не о фазовой площади. Иногда для обозначения фазового объема пучка применя­ют более короткий термин — эмиттанс пучка.

clip_image010

Рис. 23. К теореме Лагран­жа — Гельмгольца.

В курсах оптики часто рассматривают световые пучки, исходящие из точечных источников. Легко видеть, что такие пучки обладают нулевым фазовым объемом и теорема Лагранжа — Гельмгольца не приносит пользы,

поскольку при сколь угодно большом увеличении и умень­шении изображения его фазовый объем остается нулевым. Угловые размеры пучков при этом, однако, сильно меня­ются. Кажущееся нарушение теоремы Лагранжа — Гельмгольца — «неизменность» поперечных размеров при изме­нении углов схождения пучков часто приводит к пара­доксам, которые можно понять, лишь перейдя от нулевых размеров к конечным, хотя бы и очень малым.

Рассмотрим следующий простой пример. Попытаемся понять, можно ли сделать прожектор, испускающий све­товой луч, не расходящийся в пространстве? Легко по­нять, что такой луч обладает нулевыми угловыми разме­рами, а, значит, и нулевым эмиттансом. Поскольку опти­ческие системы уменьшить фазовый объем не могут, то вопрос может быть отнесен прямо к источнику света: существуют ли световые источники, испускающие конеч­ные световые потоки с нулевым фазовым объемом? Обыч­ные (например, дуговые) источники обладают заметными размерами, причем интенсивность их света мало зависит от направления и поэтому с небольшой площади в не­большом телесном угле (в малом фазовом объеме) испус­кается мало света. Даже лазерные источники испускают свет в конечном, хотя и небольшом фазовом объеме. Зна­чит, сделать такой прожектор нельзя, и никакие зеркала, ни параболические, ни еще более хитрые

Страница 5 of 8« First...56...Last »