Световые пучки. Фазовый объем

непосредственно перед входом в лин­зу, изображена на рис. 22, б сплошным параллелограммом.

0учок здесь имеет большие размеры — от нижнего до верхнего края линзы, но каждому значению координаты соответствует небольшой диапазон углов: лучи, попавшие в верхний край линзы, до попадания в нее двигались вверх, а лучи, проходящие через линзу у ее нижнего края, на пути к линзе опускались вниз.

Пересекая линзу, лучи меняют свое направление. Так, например, все лучи, пришедшие в линзу параллельно оп­тической оси, после линзы собираются в ее фокусе. Из этого ясно, что изменение утла при прохождении линзы

clip_image008

Рис. 22. Ход световых лучей в фазовой плоскости.

тем больше, чем дальше от оптической оси луч встретит поверхность линзы; лучи, проходящие через центр линзы, вообще не меняют своего направления. Линза, таким об­разом, подобна пружине. Чем координата больше, чем дальше от оси прошел луч, тем сильнее действует на него «пружина», тем сильнее линза его отклоняет. После про­хождения линзы пучок изображается пунктирным парал­лелограммом: точки, изображающие световые лучи, тем сильнее смещаются по углу, чем дальше от оси они про­ходят. Смещения, которые испытывают изображающие точки при прохождении через линзу, изображены па рис. 22, б стрелками.

Оптические системы обладают следующим замечатель­ным свойством: площадь, занимаемая пучком света на фа­зовой плоскости, всегда остается постоянной. Оптические системы меняют только форму фигуры, обрисованной пуч­ком на этой плоскости, подобно тому, как это изображено на рис. 22. Это утверждение очень похоже на упоминав­шуюся нами ранее теорему Лиувилля.

Наше утверждение нуждается в двух уточнениях. Во- первых, наша формулировка относится к случаю, когда

сравниваются фазовые площади, занимаемые пучком в средах, имеющих одинаковые показатели преломления. Если это не так, то фазовые площади перед сравнением должны быть умножены на показатель преломления п. Во-вторых, в таком простом виде теорема справедлива Только для параксиальных лучей, т. е. лучей, идущих под небольшими углами к оптической оси. Поскольку нас в дальнейшем будут интересовать именно такие случаи, мы не будем заниматься уточнениями. Приведенное ут­верждение носит в оптике название теоремы Лагранжа — Гельмгольца.

В тех случаях, когда рас­сматриваются не любые два сечения, а сечения, проводи­мые через предмет и через его оптическое изображение, формулировка теоремы мо­жет быть упрощена: произ­ведения линейного размера предмета на ширину диапазона углов, под которыми из него расходятся лучи,

Страница 4 of 8« First...45...Last »