Световые пучки. Фазовый объем

 

clip_image002

Рис. 20. Движение колеба­тельной системы в фазовой плоскости.

Частицы, ускоряемые в линейных и циклических уско­рителях, проходят за время ускорения заметные расстоя­ния. В небольших ускорителях их путь составляет не­сколько десятков или сотен метров, а в крупных синхро­тронах может достигать тысяч и даже сотен тысяч кило­метров. Чтобы частицы за это время не «сбились с пути» н не попали на стенки вакуумной камеры, приходится принимать специальные меры, позаботиться об их фоку­сировке. Прежде чем присту­пать к изучению фокусирую­щих систем, нам придется потратить некоторое время на предварительные замеча­ния.

clip_image004

Рис. 19. Шарик на пружинках.

Движение частиц удобно изображать в так называемом фазовом пространстве. Для простоты рассмотрим вначале шарик, совершающий одномерное движение по некоторо­му направлению, которое мы примем за направление оси X (рис. 19). К шарику с двух сторон прикреплены пружинки, так что при равновесии он находится в точ­ке О. Во время движения на шарик со стороны пружинок действует сила

f=-kx. (33)

Сила пропорциональна отклонению и направлена к цен­тру — в сторону, противоположную отклонению (знак ми­нус в нашей формуле).

Движение шарика в каждый данный момент времени задается двумя числами — координатой и скоростью. Эти две величины можно отложить по двум координатным осям, которые определяют плоскость, носящую название фазовой (рис. 20). Движение частицы в пространстве со­провождается движением изображающей точки по фазо­вой плоскости,

Рассмотрим шарик в момент его наибольшего отклонения.

При этом положение изображающей точки на фазо­вой плоскости отмечается точкой А, лежащей на оси абс­цисс (скорость шарика при наибольшем его отклонении равна нулю). Достигнув наибольшого отклонения, шарик поворачивает назад, причем его скорость приобретает все большие отрицательные значения. На фазовой плоскости точка, изображающая шарик, движется по часовой стрел­ке от точки А к точке В. Точка В характеризует движе­ние шарика в тот момент, когда он проходит около поло­жения равновесия. Его координата обращается в нуль, а скорость максимальна по величине и отрицательна но знаку — он движется в сторону уменьшающихся х. Затем шарик останавливается в крайней левой точке (точка ( на фазовой плоскости). Если выбрать такой масштаб, что бы максимальная скорость изображалась

Страница 1 of 812...Last »