Рис. 20. Движение колебательной системы в фазовой плоскости.
Частицы, ускоряемые в линейных и циклических ускорителях, проходят за время ускорения заметные расстояния. В небольших ускорителях их путь составляет несколько десятков или сотен метров, а в крупных синхротронах может достигать тысяч и даже сотен тысяч километров. Чтобы частицы за это время не «сбились с пути» н не попали на стенки вакуумной камеры, приходится принимать специальные меры, позаботиться об их фокусировке. Прежде чем приступать к изучению фокусирующих систем, нам придется потратить некоторое время на предварительные замечания.
Рис. 19. Шарик на пружинках.
Движение частиц удобно изображать в так называемом фазовом пространстве. Для простоты рассмотрим вначале шарик, совершающий одномерное движение по некоторому направлению, которое мы примем за направление оси X (рис. 19). К шарику с двух сторон прикреплены пружинки, так что при равновесии он находится в точке О. Во время движения на шарик со стороны пружинок действует сила
f=-kx. (33)
Сила пропорциональна отклонению и направлена к центру — в сторону, противоположную отклонению (знак минус в нашей формуле).
Движение шарика в каждый данный момент времени задается двумя числами — координатой и скоростью. Эти две величины можно отложить по двум координатным осям, которые определяют плоскость, носящую название фазовой (рис. 20). Движение частицы в пространстве сопровождается движением изображающей точки по фазовой плоскости,
Рассмотрим шарик в момент его наибольшего отклонения.
При этом положение изображающей точки на фазовой плоскости отмечается точкой А, лежащей на оси абсцисс (скорость шарика при наибольшем его отклонении равна нулю). Достигнув наибольшого отклонения, шарик поворачивает назад, причем его скорость приобретает все большие отрицательные значения. На фазовой плоскости точка, изображающая шарик, движется по часовой стрелке от точки А к точке В. Точка В характеризует движение шарика в тот момент, когда он проходит около положения равновесия. Его координата обращается в нуль, а скорость максимальна по величине и отрицательна но знаку — он движется в сторону уменьшающихся х. Затем шарик останавливается в крайней левой точке (точка ( на фазовой плоскости). Если выбрать такой масштаб, что бы максимальная скорость изображалась
