Резонансы

ускорителя довольно долго даже при резонансном значении бетатронной частоты.

И, наконец, четвертое замечание. Подобно тому, как вокруг целых значений имеется зона запрещенных значе­ний частоты бетатронных колебаний, такая зона окружает и полуцелые значения частоты.

Нам осталось понять, что же в ускорителях играет «роль мальчика»,—что именно раскачивает колебания при параметрическом резонансе. Ясно, что мы должны при этом разыскать причину «изменения параметра» колеба­ний. В нашем случае частота колебаний определяется единственным параметром — силой фокусировки магнит­ных линз. Изменение параметра — это дефект какой-либо линзы, которая оказалась сильнее или слабее остальных. Если простой резонанс раскачивают отклонения в силе поворачивающих магнитов, то параметрический резонанс раскачивается отклонениями в силе фокусирующих эле­ментов.

Не следует думать, что на этом мы исчерпали тему о резонансах. Имеется обширный класс резонансов, свя­занных с нелинейным характером магнитного поля. В обычных магнитных линзах сила, возвращающая час­тицу к основной траектории (или — в рассеивающих маг­нитных линзах — отклоняющая частицу от этой траектории), пропорциональна отклонению частицы. Такие Фокусирующие и дефокусирующие элементы принято называтьлинейными. В реальных линзах подобная пропорциональность выполняется не вполне точно: есть составляющие, пропорциональные не первой, а второй ,третьей и т.д. степени отклонения. Мы говорим в этом случае о появлении квадратичной , кубичной и т.д. нелинейности. Квадратичная нелинейность приводит к появлению резонансов при всех значениях частоты, которые дают целые числа после умножения на 3, т. е. при частотах 1/3 , 2/3 , 1, 4/3 и т. д. Кубичная нелинейность — к появлению резонансов при всех четверть-целых значениях бетатронной частоты и т. д. На той или другой нелинейности раска­чиваются колебания при любом рациональном значении частоты, т. е. при любом значении, которое может быть представлено в виде конечной дроби. Казалось бы, поло­жение создается безнадежное: как ни выбирай частоту бетатронных колебаний, все равно, не один, так другой резонанс обязательно найдется. На самом деле положение не так плохо, потому что резонансы высоких порядков очень слабы. Они не успевают сколько-нибудь заметно раскачивать колебания за то время, которое проводят частицы в ускорителе. Более того, они слабее, чем уже отмеченное нами адиабатическое затухание колебаний, так что в процессе ускорения пучок не распухает, а сжи­мается. Вот почему ускорители так успешно работают, если, конечно, избегать «сильных» резонансов — резонансов на целых, полуцелых и треть-целых значениях частоты.

Скажем несколько слов о резонансах связи колебаний. Эти резонансы появляются

Страница 6 of 7« First...67