само явление — название параметрического резонанса.
Второе замечание относится к соотношению между периодом колебаний п периодом изменения параметров системы. Мальчик должен вставать в нижнем и приседать в верхних положениях, т. е. он должен приседать и выпрямляться два раза за один период колебаний.
Перевернем это утверждение. С тем же правом мы можем сказать, что раскачка происходит в том случае, если собственная частота качелей (частота, с которой они качаются, если их толкнуть) оказывается в два раза меньше, чем частота приседаний мальчика. При такой формулировке наше утверждение непосредственно можно перенести на движение частиц в ускорителе: если частота бетаторных колебаний (частота колебаний качелей) оказывается вдвое меньше частоты обращения частиц (частоты изменения параметра или частоты приседаний нашего «мальчика»), то колебания частиц могут сильно возрастать из-за возникновения параметрического резонанса.
Наше утверждение нуждается в еще одном важном уточнении. Мы уже видели, что обыкновенный — не параметрический — резонанс возникает не только в случае, если число колебаний на оборот равно единице, но и тогда, когда оно равно любому целому числу: толкать частицу можно не при каждом колебании — лишь бы «в такт». Аналогичное утверждение справедливо и для параметрического резонанса. Мальчик может приседать не в обоих крайних положениях, а только в одном и даже не каждый раз. Вставать он может не всякий раз, когда качели проходят через нижнее положение. Важно только делать это «в такт» — вставать в нижнем, а приседать в верхнем положении качелей. Частота изменений «параметра» не обязательно должна в два раза превосходите частоту колебаний, она может быть в целое число раз меньше этого удвоенного числа. Снова перевернем наше утверждение: частота колебаний может быть в два раза меньше частоты изменения параметра, а может и в целое число раз превосходить это половинное значение. Частота изменения параметра есть в нашем случае число оборотов, а частота колебаний — число бетатронных колебаний на оборот. Значит, при резонансе частота бетатронных колебаний (на оборот) в целое число раз превосходит одну вторую. Иначе говоря, запретными значениями частот являются не только все целые, но и все полуцелые значения.
Третье замечание: из формулы (50) видно, что энергия колебаний тем быстрее возрастает, чем больше размах колебаний (чем больше угол пфи). Это хорошо знают все, кто когда-нибудь качался на качелях: труднее всего начать раскачиваться, а потом дело идет намного быстрее. При параметрическом резонансе в ускорителях быстрее всего теряются частицы с большими начальными амплитудами колебаний, в то время как центральные частицы пучка могут жить в камере
