Резонансы

само явление — название пара­метрического резонанса.

Второе замечание относится к соотношению между периодом колебаний п периодом изменения параметров системы. Мальчик должен вставать в нижнем и присе­дать в верхних положениях, т. е. он должен присе­дать и выпрямляться два раза за один период коле­баний.

Перевернем это утверждение. С тем же правом мы можем сказать, что раскачка происходит в том случае, если собственная частота качелей (частота, с которой они качаются, если их толкнуть) оказывается в два раза меньше, чем частота приседаний мальчика. При такой формулировке наше утверждение непосредственно можно перенести на движение частиц в ускорителе: если частота бетаторных колебаний (частота колебаний качелей) ока­зывается вдвое меньше частоты обращения частиц (часто­ты изменения параметра или частоты приседаний нашего «мальчика»), то колебания частиц могут сильно возрас­тать из-за возникновения параметрического резонанса.

Наше утверждение нуждается в еще одном важном уточнении. Мы уже видели, что обыкновенный — не пара­метрический — резонанс возникает не только в случае, если число колебаний на оборот равно единице, но и тогда, когда оно равно любому целому числу: толкать частицу можно не при каждом колебании — лишь бы «в такт». Аналогичное утверждение справедливо и для параметрического резонанса. Мальчик может приседать не в обоих крайних положениях, а только в одном и даже не каждый раз. Вставать он может не всякий раз, когда качели проходят через нижнее положение. Важно только делать это «в такт» — вставать в нижнем, а приседать в верхнем положении качелей. Частота изменений «пара­метра» не обязательно должна в два раза превосходите частоту колебаний, она может быть в целое число раз меньше этого удвоенного числа. Снова перевернем наше утверждение: частота колебаний может быть в два раза меньше частоты изменения параметра, а может и в целое число раз превосходить это половинное значение. Частота изменения параметра есть в нашем случае число оборотов, а частота колебаний — число бетатронных колебаний на оборот. Значит, при резонансе частота бетатронных коле­баний (на оборот) в целое число раз превосходит одну вторую. Иначе говоря, запретными значениями частот яв­ляются не только все целые, но и все полуцелые зна­чения.

Третье замечание: из формулы (50) видно, что энергия колебаний тем быстрее возрастает, чем больше размах колебаний (чем больше угол пфи). Это хорошо знают все, кто когда-нибудь качался на качелях: труднее всего на­чать раскачиваться, а потом дело идет намного быстрее. При параметрическом резонансе в ускорителях быстрее всего теряются частицы с большими начальными ампли­тудами колебаний, в то время как центральные частицы пучка могут жить в камере

Страница 5 of 7« First...56...Last »