одним суммарным, эквивалентным толчком. Поэтому результат воздействия определяется не числом толчков, а соотношением частоты повторения эквивалентного толчка и периода колебаний маятника.
Аналогичное правило справедливо и для движения частиц в ускорителе: ускорять частицы становится невозможно, если частота их поперечных (бетатронных) колебаний равна или в целое число раз превосходит частоту обращения (частоту повторения толчков). Частоту бетатронных колебаний обычно измеряют не числом колебаний в секунду, а числом колебаний за время, равное периоду обращения частиц в ускорителе или, как обычно говорят, «числом колебаний на оборот». В этих терминах наше правило заключается в том, что число колебаний на оборот не должно быть целым.
Внимательный читатель здесь должен заметить, что в точности целочисленное значение частоты бетатронных колебаний столь же невероятно, как точная компенсация многочисленных толчков, испытываемых частицей за время одного оборота. Это, конечно, верно. Наша задача поэтому заключается в том, чтобы понять, что происходит при приближении частоты бетатронных колебаний (на 1 оборот) к целому числу. Это нетрудно сделать. Пусть, например, число колебаний на оборот составляет 9,01. Это означает, что каждый последующий толчок отличается по фазе от предыдущего на 360° : 100=3,6°. Через 10 оборотов между первым и последним толчками набежит фаза 36°, а через 50 колебаний эта фаза составит уже 180°, так что 51-й толчок скомпенсирует влияние первого и т. д. Амплитуда колебаний, совершаемых частицами, на первых 50 оборотах возрастает, а затем начинает падать, в то время как при точном совпадении частот она непрерывно увеличивается. При несовпадении частот процессы возрастания и уменьшения амплитуды непрерывно следуют друг за другом, если, конечно, частица не будет потеряна еще во время первого увеличения размаха колебаний.
Вопрос о том, можно или нельзя работать на заданной частоте вблизи целого значения зависит, таким образом, от близости числа колебаний к целому числу (от числа толчков, которые увеличивают амплитуду, прежде чем она начнет падать), от качества магнитного поля (от силы толчков) и от поперечных размеров вакуумной камеры (от максимальной допустимой амплитуды колебаний). Вокруг каждого целого числа колебаний в циклических ускорителях возникает некоторая запрещенная область.
Покажем теперь, что в ускорителях запрещены не только целые значения частот. Перейдем к особенностям движения, возникающим при полуцелых значениях,— процессу, который имеет прямое отношение к явлению, впервые исследованному академиками Мандельштамом и Папалекси и называемому параметрическим резонансом. Мы снова прибегнем к примеру и рассмотрим мальчика, качающегося на
