Резонансы

Движение частиц в ускорителях оказывается устойчи­вым не при всех частотах обращения. Всегда существует сетка «запрещенных» значений частот, носящих название резонансов. При резонансных частотах амплитуда колеба­ний частиц не остается постоянной и не уменьшается со временем (мы уже говорили об адиабатическом сжатии пучков), а возрастает. Возникновение этого роста связано с периодическим характером движения частиц.

Для простоты рассуждений предположим сначала, что магнитное поле, заворачивающее частицы, всюду сделано очень хорошо, а в одном месте имеет дефект,— скажем, оно слабее, чем в других местах. Совершив оборот, части­ца возвращается к дефектному месту, через оборот — еще раз и т. д. При каждом таком прохождении частица испы­тывает новые толчки, причем эти толчки равны друг дру­гу и направлены в одну сторону. Как скажутся эти толчки па движении частицы?

Легко видеть, что задача о движении частицы в «де­фектном поле» мало чем отличается от задачи о движе­нии маятника, который через равные промежутки времени получает одинаковые толчки в одну и ту же сторону, результат таких толчков зависит от соотношения между частотой колебаний маятника и частотой следования толч­ков. Если эти частоты различны, то толчки приходятся на разные фазы колебаний. Так, толчок вперед маятник может получить в тот момент, когда он начинает движе­ние вперед — и тогда колебания усилятся. Но этот толчок может произойти и тогда, когда маятник идет назад. Его колебания от этого станут меньше. При несовпадении частоты колебаний и толчков амплитуда колебаний то увеличивается, то уменьшается. Такие толчки большой опасности не представляют. Дело кардинально меняется, если частота колебаний и частота толчков совпадают. Тогда силы толчков складываются и амплитуда колебаний непрерывно возрастает. Наступает резонанс.

При резонансе не обязательно толкать маятник именно с той частотой, с которой происходят колебания маятника. Колебания будут возрастать и в том случае, если толчки происходят не при каждом колебании, а через одно или через несколько колебаний. Важно только, чтобы толчки приходились каждый раз на одну и ту же фазу колеба­ния. Иначе говоря, при резонансе частота колебаний должна быть равна или в целое число раз больше частоты возмущающих толчков.

Сделаем еще одно замечание. Мы предположили в на­чале наших рассуждений, что за период колебания (или за несколько таких периодов) происходит всего один тол­чок. Легко видеть, что это предположение упрощает рас­суждения, но на результате не сказывается. Если отбро­сить тот совершенно невероятный случай, когда несколько толчков, полученных в течение одного колебания, в точ­ности компенсируют друг друга, то несколько толчков могут быть заменены

Страница 1 of 712...Last »