Проблема продольной устойчивости. Принцип автофазировки. Критическая энергия

Рассмотрим более внимательно продольное движение ускоряемых частиц. До сих пор мы рассматривали этот вопрос упрощенно: мы говорили только, что частицы должны двигаться вдоль вакуумной камеры циклического ускорителя с такой угловой скоростью, чтобы каждый раз возвращаться к ускоряющей станции при одной и той же фазе ускоряющего направления, в тот именно момент, когда ускоряющее поле направлено в нужную сторону и достаточно велико. Иначе говоря, частота, на которой ра­ботает ускоряющая станция, должна быть равна частоте обращения частиц в ускорителе. (На самом деле эти ча­стоты могут быть не равны, а кратны друг другу.)

Читатель несомненно понимает, что такой случай точного совпадения частот — случай идеальный. На самом деле частота поля всегда не­сколько отличается от часто­ты обращения частиц, да и сами частицы — из-за неболь­ших различий в энергии — обращаются с разными ча­стотами. К чему приведет рассогласование частот? Бу­дет ли оно со временем уменьшаться, оставаться постоян­ным или увеличиваться — будет ли продольное движение частиц устойчиво?

Пусть ускоряющее электрическое поле в резонаторе изменяется по синусоидальному закону, как это изобра­жено на рис. 32. Магнитное поле на дорожке ускорителя меняется с некоторой скоростью. Вместо с полем (см. фор­мулу (21)) должен меняться импульс, а значит, и энер­гия ускоряемых частиц. Чтобы обеспечить заданный темп ускорения, напряжение на резонаторе должно быть до­статочно велико. Обычно выбирают это напряжение так, чтобы оно было в два раза больше, чем прирост энергии на оборот. Ускоряемые частицы должны при этом при­ходить к резонатору в тот момент, когда напряжение равно половине максимального. Соответствующие точки отмечены на рис. 32 буквами А и В.

clip_image002

Рис. 32. К обсуждению прин­ципа автофазировки.

Устойчивость или неустойчивость движения в окрест­ности этих точек определяется энергией частиц и устрой-

ством ускорителя. Разберемся в этом вопросе. Частицы, которые всегда приходят к ускоряющему зазору в мо­менты А и В, ускоряются без помех. Назовем эти частицы синхронными. Как движутся частицы, которые, имея пра­вильное значение энергии, приходят к зазору раньше синхронных частиц? Из рисунка 32 ясно, что вблизи точ­ки А такие частицы получают больше, а вблизи точки В меньше энергии, чем синхронные. Остальное зависит от связи между энергией частицы и частотой ее обращения. Как мы увидим позднее, эта связь может быть различной. Пусть частота обращения частиц — при неизменном маг­нитном поле — возрастает с энергией. Частицы, опережа­ющие

Страница 1 of 212