ЛИНЕЙНЫЕ УСКОРИТЕЛИ.Ускорители Альвареца.

равна

clip_image008

В точках, где х/alpha=0, 1/2, 1 и т. д. амплитуда максималь­на. Эти точки носят название пучностей. В точках, где х/alpha=1/4, 3/4, 5/4 и т. д. воздух неподвижен, амплитуда смещений равна нулю (узлы колебаний).

Теперь нетрудно понять, почему резонаторы отклика­ются не на все акустические колебания, а только на те из них, которые удовлетворяют формуле (15). Около сте­нок колебания воздуха невелики, потому что жесткая стенка не может сколько-нибудь заметно смещаться и удерживает близлежащие слои воздуха. Без большой ошибки можно считать, что стенки резонатора находятся в узлах стоячей звуковой волны. Обозначая координату

левой стенки резонатора через хл, а координату правой стенки через хар, найдем

clip_image010

где ка и &пР — любые целые числа. Длина резонатора L равнаclip_image012 ,

где п — любое целое число. Мы пришли, таким образом, к формуле (15). Подчеркнем еще раз полученный нами замечательный результат: две, движущиеся навстречу друг другу, бегущих волны дают в сумме картину стоя­чих волн, и наоборот, любую стоячую волну можно рас­сматривать как две, движущиеся навстречу, волны.

Простой расчет, который мы провели, носит, конечно, иллюстративный характер. Реальные резонаторы — и ре­альные акустические колебания — нужно описывать фор­мулами, содержащими все три, а не одну единственную координату. Суть дела при этом не меняется, но выяв­ляются важные новые особенности. Так, в резонаторе, имеющем форму цилиндрической трубы, амплитуда коле­баний, конечно, зависит не только от координаты, отсчи­тываемой вдоль трубы, но и от радиуса. На оси трубы (при нулевом радиусе) воздух колеблется сильно, а при радиусе, равном внутреннему радиусу трубы (на ее стен­ке), колебания невелики и с нашей точностью можно считать, что их амплитуда обращается в нуль. Если ре­зонатор имеет форму ящика (параллелепипеда), то есте­ственно рассматривать три типа волн, распространяющих­ся по трем его осям и т. д .

При описании резонаторов, имеющих сложную форму, теория становится очень громоздкой. Такие резонаторы откликаются на самые разные акустические колебания. Можно сказать и наоборот: если нужен резонатор, оди­наково пригодный для самых разных частот, его форма должна быть очень

Страница 2 of 6« First...23...Last »