Познакомимся, прежде всего, с резонаторами электромагнитных колебаний; резонатором является полость, окруженная проводящей оболочкой. В таких полостях можно возбуждать электромагнитные колебания подобно тому, как в полостях, ограниченных любыми твердыми стенками, можно возбуждать колебания звуковые. Резонаторы для звуковых волн читателям, несомненно, известны. К их числу принадлежат, например, органные трубы — длинные, закрытые с обоих торцов пустотелые цилиндры. В таких трубах могут возбуждаться не любые волны, а только некоторые, те, именно, у которых длина волны alpha и длина трубы L связаны соотношением
где n — любое целое число. Устройство, состоящее из одной трубки — например свисток, издает только один тон, обогащенный тем или иным количеством обертонов,— колебаний с меньшими alpha, удовлетворяющими соотношению (15). Если же нужно исполнить сложное музыкальное произведение, в состав которого входят музыкальные тоны самых разных высот (звуковые колебания с разными alpha, то приходится иметь многие тысячи труб — поэтому органы так велики и сложны.
Попытаемся математически описать звуковые колебания в акустических резонаторах. Звуковые волны, заполняющие резонатор, описываются уже знакомыми нам формулами (13) и (14), но напряжение V следует заменить па какую-нибудь акустическую переменную, например, па смещение колеблющихся частиц. В резонаторах представлены сразу обе эти волны и притом с равными амплитудами. Обозначая смещение буквой y, найдем
В формуле (16) скорость распространения волны с в нашем случае есть скорость звука. Преобразуя это выражение по формуле для суммы синусов двух углов, получим
При написании (17) была принята во внимание связь между скоростью волны с, ее частотой м и длиной волны X.
В отличие от (13) и (14), формула (17) описывает не бегущие, а стоячие волны. При любом х колебания воздуха в резонаторе носят синусоидальный характер. Все частицы воздуха в резонаторе при звуковых колебаниях смещаются в фазе: отклонение одновременно достигает максимума и одновременно обращается в нуль. Амплитуда колебаний зависит от x и
