Архимедово лето. Глава тринадцатая.

особенностей… ну, вроде положения центра тяжести. Считаем, что это все должно быть в порядке. Итак, возвращаюсь к случаю двух гербов и четырех монеток. Выкинуть два герба четырьмя монетками можно в случае, если осуществятся такие комбинации:

1) Г Г Р Р, 2) Г Р Г Р9 3) Г Р Р Г, 4) Р Р Г Г, 5) Р Г Р Г, 6) Р Г Г Р.

Буквы Г и Р обозначают, как и всюду, герб и решетку. Первая буква относится к первой монетке, вторая — ко второй, третья — к третьей и четвертая буква к четвертой монетке. В первом случае два герба выпадают на первой и второй монетках, во втором — на первой и третьей и так далее. Всего получается шесть различных комбинации на шестнадцать возможных случаев. Вероятность, следовательно, равняется 0,375 (шесть шестнадцатых, либо три восьмых). Это число нетрудно определить. У нас имеются четыре манетки, которые падают наудачу. Нам нужно найти, сколько может быть случаев, когда какие- нибудь две из них лягут гербами вверх. Но это число и есть не что иное, как число сочетаний из четырех элементов по два.

— Как у нас было со стульями и мы с Ванькой на них усажи­вались! — решил Вова. — Буква Р — это мы сидим с Ванькой, а бук­ва Г— это выходит пустой стул!

— А ну-ка, — сказал ему Ника, — нарисуй нам, как это у тебя получается! Вот здесь, на песочке.

— Сейчас, — отвечал секретарь, — сию минуту! Вот я рисую. Я буду себя называть буквой В, это моя буква, а Ваньку буквой И, потому что он Иван. Я его даже спрашивал: «Ты, говорю, Иван?» А он отвечает: «А ты, говорит, как думал? Я — Иван Савельич!»… А пустой стул буду называть маленькой буквой с. Он ведь неживой, стул-то, ему и маленькой буквы хватит!

1) АБ — ВИсс,

2) А В — ВсИс,

3) АГ — ВссИ,

4) БВ — сВИс,

5) БГ — сВсИ,

6) ВГ — ссВИ.

Вот и всё! Никаких других случаев, кроме этих, быть не. может. По­пробуйте и сами увидите.

— Совершенно правильно ты рассудил! — отвечал ему доклад­чик.— Теперь я еще замечу, что когда мы говорим о перестановках, то там всегда речь идет о нескольких разных элементах: о разных шашках Дразнилки, например, и о том, как их можно по-разному расставить. Когда же речь идет о некотором количестве таких эле­ментов, которые нам отличать друг от друга нет надобности, то тогда мы говорим о сочетаниях. Это случай мальчиков на стульях, случай гербов и надписей на монетках, а также и коэффициентов при разложении степеней суммы двучлена. Как это выходит в последнем случае, легко показать хотя бы на всем известном случае с квадра­том суммы. Там у нас есть выражение 2ab. Откуда оно берется? От­того, что мы сперва а умножаем на й, а потом b на а. Для того чтобы показать еще раз, как все это получается, я запишу сейчас возведе­ние (а~~Ь) в третью степень. Буду записывать произведения без по­казателей степени и в том самом

Страница 9 of 22« First...910...20...Last »
Category: Разное