Архимедово лето. Глава тринадцатая.

гербами; вторая — первая монетка падает
гербом, вторая решеткой; третья — первая падает решеткой, вторая гербом; четвертая — обе падают решеткой. Мы видим, что у нас мо­гут случиться четыре одинаково возможных события, а следовательно, вероятность каждого из них равна одной четверти. Но если это так, то получается:

комбинация Г Г имеет вероятность 0,25, » ГР » » 0,50,

» РР » » 0,25,

а в сумме опять, разумеется, получается та же единица. Иначе всё это вместе я изображу еще и так:

|(1 + 2 + 1).

Кстати уж замечу, что для того, чтобы получить для комбинации ГР половину, мы сложили вероятности комбинаций ГР и РГ, а с другой стороны, вероятность выкинуть двумя монетками два герба равна произведению отдельных вероятностей, так как

0,25 = 0,5-0,5.

Рассуждая совершенно тем же способом, то есть подсчитывая отдель­ные возможности (их называют еще статочностями или шан­сами), можно вывесги схему для трех монеток, и получим:

4(1 + 3 + 3 + 1).

Для четырех монеток подобным же образом:

^(1+4 + 6 + 4 + 1)

и так далее. Ну, а теперь ясно, что знаменатель дроби перед каждой скобкой равен сумме чисел в скобках или двойке, возведенной в сте­пень, изображаемую вторым числом внутри скобки (второго с того или с другого конца!) и что наконец, а это самое главное…

— … что это те же строки того же самого арифметического тре­угольника’— заключил Лева.

— Только что хотела это сказать! — воскликнула Наташа.

— Вот и очень хорошо, что все догадались, — ответил им Ника- председатель, — так и надо. Разбсремте-ка теперь случай с четырьмя монетками подробно, специально для двух гербов. По нашей схеме получается, что выкинуть два герба четырьмя монетками можно шесть раз из шестнадцати…

— Надо предупредить, — сказал дед поспешно,—что это вовсе не значит, что каждый раз, когда ты бросишь шестнадцать раз, у тебя шесть раз выпадут два герба! Это только при очень большом числе бросаний так получится в общем! А вовсе не на каждые шестна­дцать бросаний!

— Правильно, правильно! Забыл! — подхватил Ника. — Разу­меется, все это выходит верно, если очень много раз бросать. Ведь даже если одну монетку бросать, то легко себе представить, что не станет же она все время аккуратно ложиться по очереди то гербом, то решеткой! Она будет ложиться как придется, то есть наудачу или, скажем, случайно, но в общем и целом получится именно так. По­чему? Да потому, что нет никаких причин, чтобы оно так не получи­лось! Если, конечно, не считать физических недостатков в монетке.

— Самый простой случай такого недостатка, — подсказал дед,— когда у монетки из-за неоднородности металла смещен как-либо центр тяжести. А могут быть и иные причины.

— Ясно! Но этих недочетов мы не касаемся, мы разбираем, как всегда в математике, случай, который освобожден от всяких частных

Страница 8 of 22« First...89...20...Last »
Category: Разное