Архимедово лето. Глава тринадцатая.

формула и есть знаменитый бином Ньютона, с которым вы ближе познакоми­тесь в последних классах школы. Повторю еще раз— сумму в любую степень! Математики по этому поводу отмечают следующее. Они го­ворят, что арифметические действия можно разбить на три ступени: к первой относятся сложение с вычитанием, ко второй — умножение с делением и к третьей, наконец, — возведение в степень и извлечение корня. Долгий опыт математиков научил их, что взаимоотношения между различными образами, которые возникают на какой-нибудь одной ступени действий, довольно просты и законы этих взаимоотно­шений формулировать не так уж трудно. Но зато, когда мы хотим точно изложить, как связаны образы, возникающие на разных
ступенях, то все такого рода задачи оказываются очень трудными. И бином Ньютона, происшедший из треугольника Гиясэддина — Паскаля, тем-то особенно и дорог, что он устанавливает связь между понятием, которое возникает на первой ступени, то есть понятием суммы, и понятием, которое возникает на третьей ступени, то есть понятием степени! В дальнейшем вы еще не раз убедитесь, какое это правильное и тонкое замечание.

— Сразу не проглотишь, — сумрачно вымолвил Вася, — однако запомним. На досуге подумаем. Что-то тут есть замечательное. Не скажу что, а как-то чуется!

— Чувствуется!.. — поправила Веточка.Верно, верно!

— Так, — подтвердил Ника. — Теперь вот что еще мне надо ска­зать. .. В том разделе математики, который занимается соединениями и называется комбинаторикой, рассматривают несколько ви­дов соединений, и одним из них как раз и являются перестановки, которыми мы сейчас только что занимались. Но при перестановках меняется только порядок соединяемых предметов (или, как говорят обычно, элементов). Можно рассматривать еще иной вид соединений, когда мы получаем группы элементов, отличающихся друг от друга только самыми элементами, причем на порядок мы в этом случае

обращать внимания не будем. Это будут соче­тания. Возьмем очень простую задачку. Ну-ка, Вовка, берись за дело! Стоят четыре стула…

— Рядом? — спросил секретарь внимательно.

— Конечно, рядом. В комнату приходят два мальчика: ну, ты и твой приятель Ванька. Спра­шивается, сколькими способами вы с Ванькой можете рассесться на этих четырех стульях? На­зовем стулья буквами: А, Б, В9 Г.

— То есть какие стулья будут заняты, а кто где усядется, неважно?

— Именно.

— Тогда так, — начал Вовка: — значит, я са­жусь на первый стул, а он садится на остальные по очереди. Выхо­дит:

АБ, АВ, АГ…

Потом я сажусь на второй стул, я на нем еще не сидел, а он пере­саживается на остальные. Получается

Страница 6 of 22« First...67...1020...Last »
Category: Разное