Архимедово лето. Глава тринадцатая.

Это я знаю,—равнодушно заметил Вова.

— Надеюсь! — с вежливым поклоном отвечал докладчик.—

Теперь разделим на чертеже каждую из его сторон на две неравные части, притом по-одинаковому. И из этих точек, которые делят стороны, проведем прямые, параллельные сторонам. На чертеже назы­ваю одну часть стороны квадрата буквой а, дру­гую— буквой Ъу так их буду звать — это их имена, Вова! Ну, теперь смотри внимательно на чертеж и говори мне, что у нас тут получилось, на какие части разделился наш квадрат.

Вовка вздохнул, но отвечал. Он заметил большой квадрат, пло­щадь которого была (аХя)— «Мы его будем звать а2», — подсказал Ника. Затем нашли маленький квадратик, fc2, а сверх того два одина­ковых, то есть равных по площади (равновеликих) прямоугольника, каждый из которых окрестили названием аЪ.

— Ну если ты так все отлично выяснил, — сказал Ника, — то уж теперь не грех и записать, что получилось. Сторону мы изобразим в виде суммы — так ведь оно и есть? — затем возведем ее в квадрат, потому что мы интересуемся площадью, и напишем:

(a+b)* = a2 + 2ab + b2.

Вот, Вовочка, так вот она и начинается, эта наука алгебра.

— Очень хорошо, — сказал дед. — В общем, самый простой и са­мый наглядный вывод. Так ведь древнегреческая наука и делала. Буквенной алгебры у нее не было, вместо этого они пользовались

вот такой геометризованной ал­геброй, которая иногда в слож­ных случаях была, сказать по правде, довольно головоломной. Зато вот в таких нехитрых .слу­чаях выходит очень хорошо и по­нятно. Обратите внимание на то, что если рассечь наши прямо­угольники пополам диагоналями, то получившиеся треугольнички можно так расставить, что полу­чится замечательно простое на­глядное доказательство теоремы Пифагора, гласящей, что в прямоугольном треугольнике…

— .. .сумма квадратов катетов равняется квадрату гипотенузы, — произнес наставительно Лева.

clip_image004

clip_image006

— Проверить по этому чертежику это очень про­
сто, — продолжал дед. — Я обращу ваше внимание вот еще на что. Ведь значение квадрата суммы вы можете легко получить алгебраи­ческим умножением. А что же алгебраически означает собой пере­ставленная диаграмма разрезанных на треугольники прямоугольни­ков произведений? А вот что:

то есть своеобразное представление суммы двух данных квадратов, однако с тем характерным отличием, что

Страница 3 of 22« First...34...1020...Last »
Category: Разное