Это я знаю,—равнодушно заметил Вова.
— Надеюсь! — с вежливым поклоном отвечал докладчик.—
Теперь разделим на чертеже каждую из его сторон на две неравные части, притом по-одинаковому. И из этих точек, которые делят стороны, проведем прямые, параллельные сторонам. На чертеже называю одну часть стороны квадрата буквой а, другую— буквой Ъу так их буду звать — это их имена, Вова! Ну, теперь смотри внимательно на чертеж и говори мне, что у нас тут получилось, на какие части разделился наш квадрат.
Вовка вздохнул, но отвечал. Он заметил большой квадрат, площадь которого была (аХя)— «Мы его будем звать а2», — подсказал Ника. Затем нашли маленький квадратик, fc2, а сверх того два одинаковых, то есть равных по площади (равновеликих) прямоугольника, каждый из которых окрестили названием аЪ.
— Ну если ты так все отлично выяснил, — сказал Ника, — то уж теперь не грех и записать, что получилось. Сторону мы изобразим в виде суммы — так ведь оно и есть? — затем возведем ее в квадрат, потому что мы интересуемся площадью, и напишем:
(a+b)* = a2 + 2ab + b2.
Вот, Вовочка, так вот она и начинается, эта наука алгебра.
— Очень хорошо, — сказал дед. — В общем, самый простой и самый наглядный вывод. Так ведь древнегреческая наука и делала. Буквенной алгебры у нее не было, вместо этого они пользовались
вот такой геометризованной алгеброй, которая иногда в сложных случаях была, сказать по правде, довольно головоломной. Зато вот в таких нехитрых .случаях выходит очень хорошо и понятно. Обратите внимание на то, что если рассечь наши прямоугольники пополам диагоналями, то получившиеся треугольнички можно так расставить, что получится замечательно простое наглядное доказательство теоремы Пифагора, гласящей, что в прямоугольном треугольнике…
— .. .сумма квадратов катетов равняется квадрату гипотенузы, — произнес наставительно Лева.
 |
— Проверить по этому чертежику это очень про
сто, — продолжал дед. — Я обращу ваше внимание вот еще на что. Ведь значение квадрата суммы вы можете легко получить алгебраическим умножением. А что же алгебраически означает собой переставленная диаграмма разрезанных на треугольники прямоугольников произведений? А вот что:
то есть своеобразное представление суммы двух данных квадратов, однако с тем характерным отличием, что