Архимедово лето. Глава тринадцатая.

ему же сюрприз все готовили! И гораздо лучше остаться и посмотреть, потому что опыт будет очень интересный.

Наконец все было улажено.

— В отверстие между верхними наклонными планочками нашего аппарата, — объяснял дедушка, — сыплются одна за другой стеклян­ные дробинки. Каждая из них старается как можно скорее добежать до одного из стойлиц внизу. Но вот столкнулись две дробинки у гвоз­дика, и одной пришлось уступить, а то и три столкнуться могут, да и больше. Теперь я просто буду сыпать дробь из мешочка, а вы смот­рите, что у нас будет получаться внизу.

Внизу получилось, что дробинки, скапливаясь преимущественно около середины доски, образовали очень правильно очерченную фигуру (чертеж на стр. 328).

— Что это за фигура? — спросил дед. — Если бы мы с вами взяли разложение десятой степени двучлена, то мы по Гиясэддиновому треугольнику получили бы вот что:

clip_image024

У нас здесь как раз одиннадцать стойлиц для дроби. А вот и диаграмма, где изображена ло­маная ступенчатая линия (своеобразный мно­гоугольник, или полигон), которая изображает нижнюю строку нашего арифметического тре­угольника. Как видите, она довольно похожа на то, что получилось в наших стойлицах с дробью. Иногда вместо гвоздиков ставят та­кие шестиугольные плашки тоже в шахматном порядке, число путей между ними подсчитать нетрудно, но, к сожалению, наша досточтимая Тускарийская высокоученая академия не удо­сужилась соорудить такой аппарат. Впрочем, и с гвоздиками тоже получается недурно. Вот теперь вы и видите, что наши рассуждения о коэффициентах при разложении различных степеней двучлена, о многоугольных числах, о подпрыгивающих монетках и прочих как буд­то бы совершенно не похожих друг на друга явлениях и предметах объединяются нашим опытом воедино. Чем большую степень разло­жения мы с вами будем брать, тем плавнее будет получающаяся кривая. Но это, ребятиш­ки, еще не всё! . . Самый удивительный из се­кретов математики, самый замечательный и самый полезный заключается в том, что мате­матика умеет проделывать воображаемые опыты, которые и оказывают мыслящему чело­вечеству просто неоценимые услуги, ибо они освобождают нас во мно­гих случаях от необходимости проделывать настоящие опыты, кото­рые нередко проделать бывает крайне трудно! Вообразите-ка себе, что вам надо изучать на опыте свойства треугольника, который со­ставлен из таких отрезков: из здоровенных бревен по три метра дли­ной да по четверти метра толщиной!

— Приятные «отрезки», нечего сказать! — за­метил Лева.

Страница 15 of 22« First...10...1516...20...Last »
Category: Разное