Архимедово лето. Глава тринадцатая.

идет речь. Поэтому, вспомнив наши обозначения (см. гл. XII, разд. 8), первую формулу можно запи­сать еще и так:

^8F (j^zii) ^{+ 1 = F}*^{ah или если начинать не с квадрата, а с треугольного числа:

SFx (а) + 1 = F<2 {2а + 1).

3.

— Хорошо… — протянул недовольно Вовка. — А где же рассказ про знаменитого черного короля? А ведь обещали!

— Сейчас будет и король, — отвечал Ника. — У нас без обмана — что обещали, то и получишь. С королем дело обстоит так: берем ко­роля. .. только, кажется, это будет король не совсем черный, а ско­рее белый… и даже не король, а просто шашка.

— Ну вот, извольте! — воскликнул Вовка. — А говоришь, что не обманываете!

— Ничего, Вовочка, — отвечала ему Веточка, — про шашку тоже будет очень интересно… А какой веночек мы тебе связали! На-ка!

Вовка лениво взял веночек, но вдруг загляделся на него и спо­рить больше не стал.

— Итак, берется обыкновенная шашка и ставится на поле белого короля — вот он где, король-то! — то есть на поле el. Спрашивается, сколькими кратчайшими путями может наша шашка достигнуть чер­ных полей на последней, то есть восьмой, линии, двигаясь по прави­лам игры в шашки, — значит, только по диагоналям и только в на­правлении от белых к черным?

— Она в дамки, или в доведи, идет, это ведь то же самое, — по­яснил Вовка.

— Конечно. Но чтобы нам было удобнее все это себе представить, мы допустим, что доска наша не ограничена шестьюдесятью четырьмя полями, как обычно бывает с шашечницей, а простирается как угодно далеко и вправо и влево (а коли нужно, так и вверх, за восьмую ли­нию). Теперь начинаем двигать нашу шашку. С поля el шашка мо­жет попасть на поля d2 и f2, делая по одному ходу. Мы поставим на поле el единицу, а на полях d2 и f2 тоже по единице, потому что и на то и на другое шашка может попасть только одним путем. С по­ля d2 шашка попадает на поле сЗ одним путем, а на поле еЗ двумя путями (с поля d2 и с поля 12) и на поле g3 одним путем. Следова­тельно, мы поле сЗ отмечаем единицей, поле еЗ — двойкой, поле g’3 — снова единичкой. Подобным образом рассуждаем и дальше, и для следующего ряда полей, то есть четвертого ряда, получаем: для по* лей Ь4 и Ь4 — по единице, для полей d4 и f4 — по тройке. Затем сле­дующий, пятый ряд — для поля а5 и для поля i5 (расширяем доску, как было сказано, вправо и добавляем вертикальный ряд i) — по еди­нице, для с5 и h5 — по че­тыре, для е5 — шесть. Действуя таким образом и дальше, мы и получаем вот этот чертеж… Легко заметить, что мы и на ша­шечнице нашей получаем довольно хорошо уже нам изве­стный. ..