Архимедово лето.Глава одиннадцатая.

побочной. Главную диагональ составляют числа три, пять и семь, побочную диагональ — чис­ла единица, пять и девять. Но я хочу к этим диагоналям приба­вить еще другие, так сказать до­полнительные. Напишу два моих квадратика рядом (см. чертеж)
и проведу три диагонали, начи­ная с правого верхнего угла; у меня получится: а — моя главная диагональ: три, пять, семь; Ъ— одна дополнительная: два, четы­ре, девять; с — другая дополни­тельная: единица, шесть, восемь. Напишу еще раз оба квадратика. Возьму побочную диагональ: а1 — единица, пять и девять и две ее до­полнительные: Ъ1 — два, шесть и семь и с1 — три, четыре и восемь. Вот я получила целых шесть диагоналей, то есть столько же, сколько есть строк и столбцов в моем квадратике, и каждая из моих диагоналей дает мне искомую магическую сумму. Если бы нам суметь расста­вить эти диагонали в квадрате, по столбцам и стро­кам, то все будет в порядке. Как же это сделать? Переставлю квадрат так, чтобы его строки шли бы вкось, как они у него идут по диагоналям. Теперь у меня в средний вертикальный столбец и горизонтальную строку попадают главная и побочная диагонали. Чтобы получить одну из допол­нительных диагоналей, то есть числа два, четыре и девять, мне нужно вставить «лишнее» число справа, то есть девять в свобод­ную клетку между числами два и четыре в первом столбце. Совершенно так же, если я вставлю «лишнюю» единичку между числами шесть и восемь в третьем столб­це, получу вторую дополнительную диагональ, то есть единицу, шесть и восемь. Так же поступаю и со средним столбцом: семь ставлю наверх, а три вниз. Этот способ годится для всех магических квад­ратов с нечетным числом клеток. Для квадрата с двадцатью пятью клетками получается как показано на следующих двух чертежах (стр. 246).

С четырех сторон к квадрату добавляются такие «террасы», которые потом вдвигаются в основной квадрат так, чтобы левая «терраса» попала справа, правая—слева, нижняя — наверх, а верхняя — вниз. Этот способ составления нечетных магических квадратов так и назы­вается способ террас. Его придумал французский математик восемнадцатого века Баше. В результате вот что у нас получится: строки или столбцы в уже составленном магическом квадрате можно переставлять самыми различными способами.

clip_image022

clip_image024

— Ну хорошо, — сказал Лева.

Страница 9 of 28« First...910...20...Last »
Category: Разное