Архимедово лето.Глава одиннадцатая.

тридцать второго хода, получишь вторую половину. Его можно еще разбить на два замкнутых круга, потому что первая клетка соеди­няется с тридцать второй, а тридцать третья с шестьдесят четвертой¹. Вот и всё. Есть еще масса всяких обходов, толь­ко эти самые интересные.

— Теперь насчет магических квадратов… — начала Наташа.— Кте хочет говорить?

— У меня есть несколько слов,— вызвался Вася,— не очень много. Просто так, что пришло в голову. Начнем с тото, как суммировать натуральный ряд. Это довольно просто. Надо тебе, скажем, просумми­ровать все числа от одного до десяти. Чтобы долго не думать, запи­сываем их сперва с начала до конца, затем с конца до начала:

123456789 10, 10 98765432 L

Каждая пара по вертикали дает одиннадцать, всех пар десять, всего, значит, сто десять. А так как нам нужна только одна сумма, а не две, то делим пополам, вот тебе и всё! Вышло пятьдесят пять. Можете проверять!

— Совершантур чудесорум… — тихо промолвил Лева.

— Это, — сказал Вася, — арифметическая прогрес­сия. Такой ряд чисел, в котором каждое предыдущее число отли­чается от своего последующего на некоторую определенную разность. Можно и не с единицы начинать, и необязательно, чтобы разность была равна единице или положительному числу. Ряд нечетных чисел тоже, конечно, будет арифметической прогрессией. Из моей суммы ясно, что все это совершенно симметрично: с одной стороны стоит 4 + 7, а с другой 7 + 4, и так всюду. Так вот я и хотел сказать, что

все эти магические квадраты, они же серебряные, они же и китайские квадраты, тоже имеют отношение к этой симметрии. Попробую доказать мое утверждение на примере магического квадрата. Вот он на чертеже. Ну это, конечно, та же самая наша с Вовочкой «мелан­холия», правда немножко переставленная…

— Так это уже не «меланхолия»!—перебил Вовка.

— Да, конечно, — согласился Вася, — это уж не «меланхолия», а другой магический квадрат, но он получен из магического квадрата, нарисованного художником Дюрером, при помощи небольшой пере­становки. Ведь эти квадраты можно переставлять самыми разными способами… Когда я, кстати сказать, смотрю на эту гравюру худож­ника Дюрера, то мне всегда кажется, что художник, наверно, хотел изобразить не просто печальную задумчивость, а что-то другое, то есть серьезные размышления над очень трудными задачами, которые, однако, человеку обязательно приходится решать. И, значит, дело не в том, что бывает иной раз скучно, а в том, как замечательно работает
мысль человеческая. Уж не знаю, верно ли я рассуждаю, но я, по край­ней мере,