тридцать второго хода, получишь вторую половину. Его можно еще разбить на два замкнутых круга, потому что первая клетка соединяется с тридцать второй, а тридцать третья с шестьдесят четвертой1. Вот и всё. Есть еще масса всяких обходов, только эти самые интересные.
— Теперь насчет магических квадратов… — начала Наташа.— Кте хочет говорить?
— У меня есть несколько слов,— вызвался Вася,— не очень много. Просто так, что пришло в голову. Начнем с тото, как суммировать натуральный ряд. Это довольно просто. Надо тебе, скажем, просуммировать все числа от одного до десяти. Чтобы долго не думать, записываем их сперва с начала до конца, затем с конца до начала:
123456789 10, 10 98765432 L
Каждая пара по вертикали дает одиннадцать, всех пар десять, всего, значит, сто десять. А так как нам нужна только одна сумма, а не две, то делим пополам, вот тебе и всё! Вышло пятьдесят пять. Можете проверять!
— Совершантур чудесорум… — тихо промолвил Лева.
— Это, — сказал Вася, — арифметическая прогрессия. Такой ряд чисел, в котором каждое предыдущее число отличается от своего последующего на некоторую определенную разность. Можно и не с единицы начинать, и необязательно, чтобы разность была равна единице или положительному числу. Ряд нечетных чисел тоже, конечно, будет арифметической прогрессией. Из моей суммы ясно, что все это совершенно симметрично: с одной стороны стоит 4 + 7, а с другой 7 + 4, и так всюду. Так вот я и хотел сказать, что
все эти магические квадраты, они же серебряные, они же и китайские квадраты, тоже имеют отношение к этой симметрии. Попробую доказать мое утверждение на примере магического квадрата. Вот он на чертеже. Ну это, конечно, та же самая наша с Вовочкой «меланхолия», правда немножко переставленная…
— Так это уже не «меланхолия»!—перебил Вовка.
 |
— Да, конечно, — согласился Вася, — это уж не «меланхолия», а другой магический квадрат, но он получен из магического квадрата, нарисованного художником Дюрером, при помощи небольшой перестановки. Ведь эти квадраты можно переставлять самыми разными способами… Когда я, кстати сказать, смотрю на эту гравюру художника Дюрера, то мне всегда кажется, что художник, наверно, хотел изобразить не просто печальную задумчивость, а что-то другое, то есть серьезные размышления над очень трудными задачами, которые, однако, человеку обязательно приходится решать. И, значит, дело не в том, что бывает иной раз скучно, а в том, как замечательно работает
мысль человеческая. Уж не знаю, верно ли я рассуждаю, но я, по крайней мере,