у Вовы была Дразнилка — дощечка в шестнадцать клеток. Ее обойти всю конем нельзя — не получается, а доску в двадцать пять клеток можно. Но только ход
 |
не получится замкнутый, то есть с последней клетки нельзя опять на первую прыгнуть. На доске в тридцать шесть клеток это уже возможно.
— На двадцатипятиклеточной доске, — задумчиво заметил Вася,— как ни броди, а замкнуть маршрут коня, разумеется, не удастся. То же самое будет и на доске, где стороны по одиннадцати клеток, а всего сто двадцать одна клетка.
— Ты думаешь? — спросила не совсем уверенно Веточка.
— Расчет простой, — ответил ей Вася: — конь при каждом ходе меняет цвет поля. Если на доске четное число полей, как на шашечнице, то последним ходом он станет на поле другого цвета по сравнению с тем, от которого он отправился. Но на доске с нечетным числом полей это невозможно. Следовательно, замкнутый маршрут коня на такой доске неосуществим.
— Да мы это уже разбирали, — вставил быстро Вовка, — когда о Дразнилке говорили! Насчет замкнутых маршрутов. Ведь шашка в Дразнилке тоже с каждым ходом то на четное попадет, то на нечетное, все равно, что на белое или на черное.
— Правильно, — сказала Наташа, — упустила из виду. Говорили. Я скажу о самой обыкновенной шахматной доске. То есть в шестьдесят четыре клетки. Ее можно обходить конем по-разному, выписывая на ней разные замысловатые узоры ходами коня. Вообще-то полностью задача эта не решена, то есть существует очень много решений, но каковы они все и сколько их — неизвестно. Общего правила для того, чтобы находить обходы шашечницы конем, тоже не имеется. Есть только одно указание, проверенное на практике, и, говорят, довольно полезное. При каждом ходе надо стараться выбирать такую клетку, с которой можно соединить ходом коня наименьшее число еще свободных клеток. Рассказывают, что хорошие шахматисты легко обходят всю доску конем, начиная с любого поля, даже не глядя на доску, то есть вслепую. Но ведь они и играть вслепую могут очень хорошо! Мы уже видели обход доски в двадцать пять клеток, незамкнутый. Если взять обыкновенную шашечницу в шестьдесят четыре клетки, то можно привести два хороших примера; они покажут, как можно решить эту замысловатую задачу. Разобьем доску на четыре четверти, как мы делили, когда составляли нашу криптограмму (см. гл. X, разд. 8), и посмотрим, какие можно устроить на такой шестнадцати- клеточной доске замкнутые ходы коня. Оказывается, что таких ходов может быть четыре. Возьмем какое-нибудь слово из четырех букв, например «елка»,