Архимедово лето.Глава одиннадцатая.

буквой х. Тогда, значит, 2jc+1 будет точный квадрат. Теперь я беру таблицу квадратов целых чисел, там нахожу, что квадраты кончаются только такими цифрами:

О, 1, 4, 5, 6 и 9. Затем я вычитаю из этих чисел по единице. Получаю:

9, 0, 3, 4, 5 и 8,

из нуля вычитаю единицу, считая, что перед нулем что-то есть, конеч­но. Но ведь мое число 2х обязательно четное, значит, его квадрат не может кончаться на нечетную цифру. Тогда у меня остается только:

О, 4 и 8.

Если так, то на какую же цифру оканчивается самое число х? Ясно, что могут быть три случая: на нуль пли на пять, на два или на семь, на четыре или на девять. Теперь уж больше из числа 2х + 1 ничего не выжмешь, и я перехожу к числу Зх+ 1. Если верно все, что я вывел для числа х из рассмотрения числа 2л;+1, то тогда и число Зх должно оканчиваться на

0, 5, 6, 1 , 2, 7,

а число Зл; + 1 соответственно оканчивается на

1, 6, 7, 2, 3 и 8.

Но ведь число Зх + 1 это тоже точный квадрат, значит, из всех этих чисел у меня остаются только единица да шесть. А если так, то число

3 х может оканчиваться на нуль и на пять. Но в таком случае и самое число х не может ничем оканчиваться, кроме тех же самых чисел, то есть пуля и пятерки. Если так, то и число 2х + 1 в том и в другом слу­чае оканчивается на единицу. Но по условию х есть двузначное число, то есть оно или равно десяти или больше десяти, а кроме того, оно меньше ста. Тогда можно еще вывести, что, значит, и число 2х + 1 больше двадцати и меньше, чем двести один. Теперь открываем таблицу квадратов. Ищем внимательно! И обнаруживаем, что между двадцатью и двести одним есть только два точных квадрата, которые оканчивают­ся на единицу: это квадраты чисел девяти и одиннадцати, то есть восемьдесят один и сто двадцать один. В таком случае наш х может равняться сорока или шестидесяти. Хорошо! Попробуем теперь на числе Зх+1. Если х = 40, то Зх+ 1 = 121, а если х = 60, то Зя + 1 = 181. Но сто восемьдесят один не квадрат. Итак, прихожу к окон­чательному выводу:

х = 40; 2х+ 1 =81 = 92; Зх+ 1 = 121 = II2. Задача решена!

— Очень хорошо!—похвалила его Наташа. — Ты действительно гонялся за этим хитроумно спрятавшимся числом, как настоящий сле­допыт!

clip_image052
Страница 28 of 28« First...1020...2728
Category: Разное