замолчали.
Никита подождал еще минутку.
— Смотрите! — сказал он. — Ведь я уже говорил, что в этой формуле ао есть число единиц, а — число десятков и так далее. Ясно, что период этих повторяющихся остатков равен шести, и он делится на две одинаковые части, только одна с плюсом, другая с минусом.
— A-a! — протянула Наташа, — теперь я, кажется, догадалась. Это затем ты взял отрицательные вычеты, чтобы у тебя получилось все совершенно симметрично: один, три, два, а потом минус один, минус три, минус два. А то бы вышло один, три, два, а затем шесть, четыре, пять. И такого простого периода не вышло бы. Хорошо придумал!
Ника засмеялся и кивнул ей.
— Я сам тоже сначала не понял, — ответил он. — Теперь возьмем пример. Допустим, у нас шестизначное число. Значит, надо вот как поступать: разбить число справа налево на разряды по три знака в каждом. Вычесть из второй тройки справа первую. Знак из знака. Первую разность справа взять один раз. вторую — три раза, третью — два. Сложить эти произведения. Если получившееся число делится на семь, то и все число делится. Попробуем. Возьмем число 289 135. Вычитаем:
__ 2; 8; 9
1; 3; 5 1; 5; 4
Повторяем четыре один раз, пять — три раза и один — два раза. В сумме будет:
4- 1+5-3+1-2 = 4+15+ 2 = 21.
Это число на семь делится. Значит, и число 289 135 тоже делится на семь. И действительно…
— Получается в частном 41 305, — заговорил и Вовка —Только уж очень долго делать. А если девятизначное число?
— Тогда придется знаки первого и третьего разрядов сперва сложить, а потом из этой суммы вычесть знаки второго разряда.
— Хорошо тебе, — сказал Вовка, — когда такое длинное число! А если поменьше—например, тысяча шестьсот десять. Как тогда быть?
— Совершенно так же, — отвечал ему Вася, — только отрицательные остатки получаются. Вот как:
1
и берешь сумму:
(1 • 1) —(1 .3) (6-2) = 1 — 15==—14.
Четырнадцать на семь делится, значит, и все число делится. А на знак не обращаешь внимания.
— Число-то делится, — отвечал Вовка, — двести тридцать получается. Только вот эти ваши минусы!..
— Небось, — отвечал Вася, — привыкнешь помаленьку.
— Ну что ж, — вымолвила Наташа, — итак, сегодняшнее дедушкино задание, как умели, выполнили.
— Постой! — сказал Вовка. — А как же Васенькина задачка? Он ее рассказывал, когда мы к вам по грязи шлепали.
— Что за задачка? — поинтересовалась Веточка.
— Задачка забавная, — сказал Лева.—Найти такое двузначное число, которое если умножить на два или на три, а потом прибавить единицу, так получится точный квадрат.
— Даже и не поймешь, как за нее взяться, — сказал Ника. — Ну, давай-ка рассказывай.
— Вот то-то и дело, — засмеялся Вася, — что сразу не поймешь, как за нее приняться! Я думал, думал и потом выдумал такой следо- пытский способ решения. Назовем это число
