Архимедово лето.Глава одиннадцатая.

того, кто зна­ет, да помалкивай хорошенько!

— А признаки делимости, — напомнил товарищам Ника, — чего лучше! Хотя бы на три. Все при помощи сравнения объясняется про­ще простого:

10 Е 1 (mod 3),

а сверх того:

10″ = 1 (mod 3),

потому что сравнения можно возводить в степень.

— А вот про дни в календаре? — робко вставил вопросик и Вов­ка. — Помнишь, Левка, в журнале-то? ..

— Ах, да, — воскликнул Лева, — правильно! Это тоже интересно. Бывают такие годы, например 1949 и 1955, когда числа месяцев и дни недели совпадают точка в точку. В этом случае тоже получается вроде сравнений, потому что делимость здесь все определяет. Если рассто­яние между годами, которое надо вычислять в днях, делится без ос­татка на семь, то дни недели и числа будут совпадать. Вот и еще пример!

— Что это такое? — спросила Веточка. — Ну-ка, расскажи как следует!

— Дело вот в чем, — отвечал Лева. — В году, как все знают, триста шестьдесят пять дней. Недель в году пятьдесят две. Умножим пятьде­сят два на семь. Получаем триста шестьдесят четыре. Но если это так, то дни надели не могут совпадать с началом года. Если год начался с понедельника (а мы будем считать дни не по дням месяца, а просто давая им номера по порядку, от первого до триста шестьдесят пятого), то на понедельники будут приходиться дни, номера которых сравнимы с единицей по модулю семь, как, например: 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50…

— Если поделишь на семь, в остатке будет единица, — подтвердил Вова, — я весь год проверил! Верно получается.

— Правильно, секретарь! — громко крикнул Лева, усмехаясь. — Так, значит, о по пойдет и дальше и дойдет до дня с номером триста

пятьдесят восемь, которое сравнимо с единицей по модулю семь, и по­следний понедельник приходится на триста шестьдесят пятый день. Следовательно, новый год начнется во вторник. Так что вот начало года, первое января, и будет двигаться вперед на один день по неделе, пока снова не накопится полная система вычетов по модулю семь: то есть было один, потом должно быть два и так далее до шести и до нуля. Но дело здесь усложняется високосными годами. Так что с полной системой вычетов не получается. Должна была бы эта повторяемость случаться через семь лет, а она случается — как видно на примере 1949 и 1955 — через шесть из-за того, что 1952 год был високосный. А потому и 1953 отступил по дням недели не на один день, а на два.

— А у меня записано, — важно добавил Вовка: — два года это семьсот тридцать дней, остаток от деления на семь будет два; три года—тысяча девяносто пять дней, остаток равен трем; четыре года— тысяча четыреста шестьдесят дней, остаток равен четырем; пять лет — тысяча восемьсот двадцать пять дней, остаток равен пяти; шесть лет — две тысячи сто девяносто дней, остаток равен шести. На седьмой год остатка уже не будет. Да вот с високосным годом

Страница 25 of 28« First...1020...2526...Last »
Category: Разное