Архимедово лето.Глава одиннадцатая.

Поэтому, находя точку по данным 5 и г, ты должен принять во внимание и р. Беря именно наименьшие срав­нимые числа по отношению к тем, которые ты получил, ты и вводишь в дело твое р, а это и есть твой модуль и твой порядок квадрата. Так или нет?

— Да, — отвечал Ника, — именно так. Разберем сравнения, кото­рые соответствуют нашему примеру:

х ЕЕ — 1 + 2s + г (mod 5), у Е — 1 +s + 2r (mod 5).

Для того чтобы определить число, которое попадет в данную клетку нашего будущего магического квадрата, надо координаты этой клет­ки s и г подставить в два этих сравнения. А когда получим ре­зультаты, то есть найдем наши хну, надо вместо них взять наимень­шие положительные сравнимые с ними числа. Эти числа и покажут, какое именно число из начального квадрата должно попасть в задан­ную тобой клетку магического.

— Проще сказать, — заметил Лева, — из какой клетки начально­го квадрата надо взять число, чтобы поставить его в выбранную тобой клетку магического.

— Значит, — сказала Наташа, — это как раз и есть ответ на мой вопрос? Так?

— Конечно!.. — ответил ей Лева. — Ну, Ника, давай пример…

— Дай-ка, Левушка, — перебила его Наташа,—- я сама попробую. Итак: я хочу узнать, какое число должно в магическом квадрате сто­ять на месте, например, числа семнадцать в начальном квадрате? По чертежу я вижу, что для клетки числа семнадцать s будет равно 2, г будет равно 3. Подставляю эти s и г в Никины сравнения:

•*(2;3)Е — 1+4 + 3 (mod 5) Е 6 (mod 5), У(2;3)= — 1+2 + 6(mod 5) ЕЕ7(mod 5).

В скобочках внизу около хиуя ставлю значения 5 и г из начально­го квадрата — просто, чтобы не забыть и потом не перепутать! Итак, получается по Никиным сравнениям, что вместо числа семнадцать я должна взять число, которое имеет в начальном квадрате коорди­наты, сравнимые с числами шесть и семь.

— Так это очень легко, оказывается! — воскликнула Веточка.— Вон и ответ на том же чертеже, то есть в косом параллелограмме. На перекрещивании линий шестой и седьмой как раз и стоит число один­надцать. Вот и готово!

— Нет, Вета, не совсем, — сказала Наташа. — Это-то мы и раньше Никитушкиных сравнений могли найти по ходу коня или по чертежу. Сравнения дают еще кое-что. Стоит только по нашему модулю пять выбрать наименьшие положительные числа, сравнимые с шестью и семью — а ведь это будут один и два, — и ты прямо найдешь искомое число одиннадцать в начальном квадрате. Если дать s значение 1, а г значение 2, то ты в начальном квадрате найдешь клетку, в которой и стоит число одиннадцать. Вот в чем дело!

— И еще того проще, — заметил Вася, — просто подставь свои наименьшие сравнимые числа в Никитино уравнение:

tl = s + рг

и сразу получишь:

л(ьа)= 1 +5 • 2=11.

Вот и всё! Коротко и ясно.

— Точно! — ответил, улыбаясь, Никита. — Ну, все теперь рас­сказал.

е.

— А у меня еще маленький

Страница 23 of 28« First...1020...2324...Last »
Category: Разное