Архимедово лето.Глава одиннадцатая.

параллелограмм) образуют строки и столбцы с таким же чис­лом клеток, что и начальный квадрат (полная система вычетов за­ключает в себе столько же вычетов, сколько единиц имеется в моду­ле), то тем самым задача составления магического квадрата и раз­решается.

— Но как же узнать, — спросила Наташа, — какое именно число куда следует ставить?

— А это уже автоматически определяется правилами, которые мы сегодня приводили. Эти правила движений коня по начальному и дополнительному квадратам могут быть выражены в общем виде при помощи тех же сравнений. Но это сложно.

— А все-таки? — спросил недовольно Лева.

— Все-таки! — повторил возмущенно Ника. — Хорошо тебе гово­рить! То есть, видишь ли, я могу, разумеется, дать тебе ответ по по­воду того, как превратить, или, как говорится, преобразовать, началь­ный квадрат вот в такой косой параллелограмм, как я показывал насчет магического квадрата пятого порядка…

Никита запнулся, посмотрел кругом и растерянно почесал в за­тылке.

— Попробую рассказать… — продолжал он. — Ну, уж если запу­таюсь, так не обессудьте!

— Мы тебе поможем, — скромно опустив глазки, вымолвила Ве­точка. — Не дадим погибнуть!

— Да? .. — протянул недоверчиво Ника. — Ладно, давайте… На­чинаю с того, что возьму те же 5 и г и продолжу их значения вправо и вверх и на дополнительные квадраты. Вот смотрите, они у меня на чертеже поставлены в скобочках! Затем, чтобы нам не путать точки нашего косого параллелограмма, то есть преобразованного квадрата, с клетками начального квадрата, я буду называть их коор­динаты не 5 и г, а соответственно х и у …

— Ну, — сказала Наташа, — это как в геометрии, ты один тре­угольник обозначаешь Л, В и С, а другой А’, В’ и С’. Так я тебя по­нимаю?

— Совершенно правильно! — отвечал Никита-Кожемяка. — Толь­ко уже больше не перебивай, а то совсем запутаюсь… Теперь я по­пробую составить два сравнения опять-таки по модулю пять (потому что ведь пять — это порядок нашего магического квадрата!). Эти сравнения позволят нам по данным s и г (определяющим место данного числа в начальном квадрате) перейти к х и у, которые опре­делят нам ту точку косого параллелограмма, куда должно из началь­ного квадрата попасть данное число. Правда, так как это у нас будут сравнения, а не уравнения, то сразу мы наших х и у не получим. Мы получим не самые эти числа, а только числа, сравнимые с ними. И тогда, чтобы отыскать в косом параллелограмме нужную нам точку, надо еще заменить полученные нами числа х и у наименьшими поло­жительными числами, сравнимыми с ними по тому же модулю пять.

— Постой! — сказал Вася, наморщив лоб. — Я, кажется, что-то начинаю соображать. Ведь твое магическое уравнение

п = s + рг

определяет число не только в зависимости от 5 и г, оно прини­мает во внимание еще и р.

Страница 22 of 28« First...1020...2223...Last »
Category: Разное