Архимедово лето.Глава одиннадцатая.

— недовольно спросил Лева, смотря на Нику.

— А вот давай подсчитаем магическую сумму,— отвечал его друг*— и ты увидишь почему. Нам, значит, надо сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 25, а 25 = 52. А затем надо разделить ее на число строк или столбцов квадрата. Итак, получаем по правилу суммы арифмети­ческой прогрессии:

= = +25)4 = 65.

где р, как обычно, обозначает порядок нашего квадрата.

— Верно! — воскликнул Лева, догадавшись наконец, о чем ему говорят. — Значит, ты, отобрав свои числа по этому способу, действи­тельно получаешь магическую сумму. А дальше что же?

— Сперва отвечу Веточке: необязательно диагональ, но действи­тельно нечто похожее на нее… Теперь, Лева, ведь нам и нужно для магического квадрата пятого порядка пять раз по пяти таких чисел. Как только мы сумеем их отобрать, так мы и получим пять наших строк или столбцов. Возьми для примера первую строку из того самого квадрата, который нам проскакал конь (см. чертеж на стр. 255). Представим их так, как мы только что делали:

1 = 1 + 5-0 8 = 3+5• 1 15 = 5 + 5 • 2 17 = 2 + 5 ■ 3 24 = 4 + 5 – 4

Как видите, в этой строке имеются все значения г и все значения s. Значит, это магическая строка! Сумма чисел равна шестидесяти пяти-

— Позволь, Ника! — сказала Веточка. — Так это же и есть как раз то, что я хотела сказать. Если я возьму диагоиаль из твоего на­чального квадрата (см. чертеж), то есть числа 21, 17, 13, 9 и 5, то, представив их так, как это ты только что сделал с первой строкой, через которую проскакал конь, я тоже получу все слагаемые от еди­ницы до пяти и все множители пятерки от нуля до четырех. И сумма будет шестьдесят пять.

— Ясно! — сказал Ника. — Совершенно ясно! Это и есть основное правило для нечетных магических квадратов. Надо найти такое на­правление, которое, как и твоя диагональ, дает нам .то, что требуется, то есть магическую сумму, все слагаемые и все множители порядко­вого числа квадрата. Теперь давайте-ка разберем, какой смысл име­ли для нас соответственные клетки дополнительных квадратов?

— Наконец-то! — пробурчал Лева. — Добрались и до них.

— Их смысл в том, что они давали нам все значения г, те самые множители для р = 5 и те самые значения s, которые нам нужны. Теперь ты, Лева, спросишь меня: почему это так? Потому что, если на том же нашем чертеже нанести значения s и далее вправо от начального квадрата, то мы увидим, что число семнадцать попадает в седьмой столбец, а в начальном квадрате оно стоит во втором столб­це. Но теперь ты можешь задать другой вопрос: что же общего между числами два и семь? То, что они при делении на порядковое число квадрата — на пять — дают один и тот же остаток, равный двум. Сле­дующее число, двадцать четыре, попадает в девятый столбец, а в на­чальном квадрате оно стоит в четвертом. Но опять-таки числа четыре й девять при

Страница 20 of 28« First...10...2021...Last »
Category: Разное