Архимедово лето.Глава одиннадцатая.

византийского квадрата. Доделывайте уж сами!

— Опять забрались на а5! — со вкусом выговорил Лева вторую шахматную шуточку. — Но это ведь только для нечетных квадратов?

— Только, — ответил Вася.—Для четных не годится.

— Получается, — сказала Веточка, — что шахматный конь, раз­гуливая по квадрату, размещает в нем по порядку своих ходов числа натурального ряда так, что по строкам и столбцам квадрата снова набирается магическая сумма. Любопытно, в чем тут секрет? Это ведь не то, что мои диагонали (см. разд. 3), где просто такие направле­ния, а здесь пути, по которым двигается конь, так пересекают строки и столбцы магического квадрата, что они становятся магическими!

— Так! — сказал Вася. — Верно.

— Но имеются и другие направления, — ответил девочке Ника, — которые до некоторой степени напоминают и твои, Веточка! Мне тоже хочется рассказать кое-что насчет нечетных магических квадратов, соответственных клеток в дополнительных квадратах. Правда, те особые направления, о которых я буду говорить, в самом маленьком квадрате (третьего порядка) не всегда обнаружишь, но уже в квадрате пятого порядка их легко найти. Сейчас покажу. Начер­тим квадрат в 52 = 25 клеток и напишем в нем всю Бовину «книжку» в пятом повороте. Ставим коня на крайнюю клетку в нижнем левом углу. Отсюда двигаемся конем все время вправо. Конь с поля al мо­жет двигаться в двух направлениях: или на клетку с2 (этот ход коня мы будем называть длинным скачком) или на клетку ЬЗ (а этот ход коня будем называть высоким скачком). В первом случае конь идет по первой строке снизу будущего магического квад­рата, во втором — по его первому столбцу слева (см. чертеж на стр. 255).

— Интересный способ! — промолвила Веточка. — Ну и как же дальше получается?

— Вот у меня на чертеже все это изображено, — отвечал Ника. — Мы рисуем квадрат пятого порядка так, как рисуется «книжка» в пя­том повороте, о чем я уже говорил, а рядом с этим квадратом направо сбоку и сверху над ним рисуем вспомогательные дополнительные квадраты. В этом случае их приходится рисовать довольно много—■ всего восемь, так что получается сетка из девяти квадратов: девя­тый — основной, как у меня изображено на чертеже. В этом способе соответственные клетки играют тоже немалую роль, но не совсем та­кую, как это было у Васи. Сделав два первых хода: один на с2 и вто­рой на ЬЗ, ты попадаешь в клетки восьмую и двенадцатую. Из этих двух клеток конь снова может двигаться вперед (направо!) в двух направлениях. Если он идет — смотри на чертеже! — длинным скачком, то он продолжает уже начатую строку магического квад­рата: первую, если он идет с клетки с2 на еЗ, и вторую, если он идет с ЬЗ на d4. Если же он идет высоким скачком, то из клетки с2 он попа­дает в клетку d4, но из клетки ЬЗ он, двигаясь по первому

Страница 16 of 28« First...10...1617...20...Last »
Category: Разное