Архимедово лето.Глава одиннадцатая.

— А я попробую рассказать насчет

магических квадратов с четным числом клеток. Рассказ будет до­вольно коротенький. В них все делается, исходя из симметрии. Существует такая диаграмма — вот она у меня списана на сле­дующей странице, — которая по­казывает, как следует переставить числа в «обыкновенном», как го­ворила Веточка, квадрате, чтобы сразу получить из него магиче­ский квадрат. Берем квадрат с числами, вписанными в каждую клетку так, как это обычно делается у Вовы в его «книжке» в пятом повороте (см. гл. VIII, разд. 1), и когда мы его изобразим, берем нашу диаграмму и в этом «обыкновенном» квадрате делаем необходимые перемещения, чтобы превратить его в магический квадрат, по указа­ниям диаграммы (стр. 247).

— А как же это сделать? — спросил недоверчиво Вовка.

— Вот я сейчас и расскажу, как это делается. Как вы видите, самый центр этой диаграммы не заполнен, и он заполняется при помощи еще двух маленьких дополнительных диаграмм. Немного погодя я их покажу и объясню, а потом мы на примере шестнадцати- клеточного квадрата и тридцатишестиклеточного все и разберем по косточкам. Скажу сперва, кстати, что большая диаграмма доказы­вает, что Вася в своих замечаниях до известной степени прав — ведь и действительно все здесь делается на основании симметриче­ских перемещений чисел! Правда, они не совсем такие, как Вася показывал, но все-таки… Возвращаюсь к диаграммам. Основная диаграмма заполнена знаками «=», Г, В и Ц. Что же они обозна­чают? А вот что: во-первых, если в данной клетке стоит знак равен­ства, «=», то число, стоящее в нашем начальном квадрате, остается

на том же самом месте и в магическом квадрате. Таких чисел довольно много. Если взять квадрат в сто клеток, так тридцать два числа из сотни и останутся на старых местах. Однако и тогда, когда Веточка показывала нам способ «террас» для нечетных магических квадратов, то и там немало чисел остается на прежних местах (см. предыдущий раздел): из двадцати пяти оста­лось на местах тринадцать, больше половины, следовательно, это бывает почти всегда.

— Это верно, — заметила Веточка.

— Далее, — продолжал Лева, — во-вторых, число, которое в на­чальном квадрате стояло в той клетке, где на диаграмме стоит бук­ва Г, должно быть переставлено в другую клетку, которая располо­жена