прогрессии. А если взять натуральный ряд, так это и будет самый простой пример арифметической прогрессии…
 |
— Васенька, — вмешалась, не удержавшись, Наташа, — а я вспомнила: я по этому поводу очень хороший рассказ знаю! Про одного
очень знаменитого математика, когда он еще школьником был. Ты знаешь?
— Нет, — ответил коротко Вася.
— Вася рассказывал нам про арифметическую прогрессию. И как ее суммировать. У Васи был такой пример: возьмем десять первых чисел и напишем их в строчку, а под ними, во второй строчке, напишем те же самые числа, только в обратном порядке:
123456789 10 10 98765432 1.
Сумма каждой пары — все пары дают одну и ту же сумму — равна одиннадцати, всех пар десять, значит, общая сумма равна ста десяти. Но так как нам нужна сумма одной строки, а не двух, то делим эту сумму пополам — и получаем пятьдесят пять.
— Так и есть, — подтвердил Вовка.
— Так вот, — продолжала девочка, — говорят, что когда знаменитый немецкий математик Гаусс был маленьким и учился в школе, то учитель как-то раз задал в классе задачу: сосчитать, чему равна сумма всех чисел от единицы до ста. Все ребята стали старательно считать, а маленький Гаусс через две минуты встал, да и сказал: «Вот здесь у меня всё!» С этими словами он положил первым учителю на стол аспидную доску *. И преподаватель, и все товарищи Гаусса по школе были очень удивлены. Спросили его, как он мог так скоро получить ответ на эту задачу, равный пяти тысячам пятидесяти. И тогда Гаусс объяснил, как он догадался…
— Гаусс жил с 1777 по 1855 год и был одним из крупнейших математиков прошлого века, — сказал дедушка. — Между прочим, он много занимался высшей арифметикой, теорией чисел. Теория сравнений, о которой вы вспоминали, когда говорили о магических квадратах (см. гл. XI, разд. 5), была создана им. Нам еще придется, наверно, не раз вспомнить о нем. Он, между прочим, состоял в переписке с основателем нашей замечательной отечественной Пулковской о0серва- тории — Василием Яковлевичем Струве, и через его сына, Оттона Васильевича, Гаусс находился в курсе всех тех замечательнейших работ, которые вел в то время наш гениальный соотечественник, великий русский геометр, Николай Иванович Лобачевский. Когда-нибудь мы с вами потолкуем и о нем. Труды Лобачевского оказались почти непостижимыми для его современников, до того новы и необычны были его открытия! И тот интерес — правда, довольно молчаливый, — который Гаусс проявлял к его великим трудам, был некоторой поддержкой ректору Казанского университета. Лобачевский жестоко страдал