Архимедово лето.Глава двенадцатая.

10¹⁸ и так далее. Но все это теперь употребляют довольно редко.

— Ясно! — подтвердил Вася и продолжал: — Теперь, так уж кстати, просто отмечу, что формула для сверхпирамидальных чисел такова:

Fi= 1; 4 + k; 10 + 5k; 20 + bk; 35 + 35£;…; £(_й + 1)(Й + 2) [4 + Л(я—1)J.

Это будут фигурные числа k -ой степени, разумеется. В этом же роде можно идти и далее. Конечно, всегда у нас получается так, что

F^d =1

— Наверно, можно дать и общую формулу для всяких фигурных чисел? — спросил Лева.

— Можно, — отвечал Вася. — Это будет формула фигурных чисел d-vo порядка и£-ой степени. Смотрите! Для я-го числа А-ой степени мы получаем следующие формулы. Для чисел первого порядка мы получаем:

Для чисел второго порядка:

Fl_(n) = -^j[2 + k(n- 1)]. Для третьего и четвертого порядков:

^ <»> =ТЛГ1 + ¹) f³ + ^k <^п ~ ¹ )1 •

+ [4 + Л(«-1)1,

а вообще получаем:

^F«« = -yⁿ₍t-7_V²⁾ d + k{n- 1)].

Если мы просуммируем последовательно такой ряд, то получим фигурные числа (о?+1)-го порядка. Это, так сказать, самое общее правило по этой части. Что касается арифметического треугольника, то он весь составлен из фигурных чисел первой степени F?, где d равняется 1, 2, 3,… Если бы мы составили треугольник по тому же правилу, но взяли фигурные числа иных степеней, например второй или третьей, то этот треугольник уже не был бы симметричным. А в чем тут дело, мне уж не придется объяснять…

— Это почему? — возмущенно откликнулся, вдруг вскочив на ноги, Лева.

— Потому, — сказал Вася, тоже поднявшись на ноги и отвесив Левушке низкий-пренизкий поклон, — что это находится в ведении Никиты-Кожемяки. Он тебе доложит. Передохни, Левка, а то как бы

тебе не лопнуть.

Раздался общий смех, Лева в негодова­нии махнул рукой, но в ответ ничего не при­думал, пожал плечами и уселся на свое ме­сто.

— А я вот еще что хотел вам сказать,— заговорил Вовка, — вот насчет треугольни­ка! У нас с дедушкой есть еще один способ вычислять площадь, треугольника. Индий­ский, древний! Очень хороший. Вот я нари­сую, а вы уж сами разбирайте — тут про­сто. Сразу все понять можно!

И Вовка нарисовал чертеж.

— Вот как! — сказала Наташа. — Хо­рошо! Правда просто.

Дедушка Тимофей Иринархович отки­нулся немного вправо, залез в маленький кармашек, вытащил оттуда не без труда старинные серебряные часы с крышкой и, щелкнув ею, заметил:

— На сегодня, пожалуй, и хватит, ребятишки. Во-первых, заме­тим, что все эти ряды, которые мы сегодня рассматривали, носят название арифметических рядов. Как вы видели, все они образуются один из