Архимедово лето.Глава двенадцатая.

степеней десяти и что ни дальше, то все скорей будет уходить от него. Мы уже видели факториал четырех, он равен двадцати четырем. Четвертая же степень десяти равна тысяче, то есть почти в сорок два раза больше соответственного факториала. Если же взять число 10¹⁰⁰, то для изображения его нужен сто один знак, а для изображения числа 100! требуется уже не менее ста пятидесяти восьми знаков. Вообще факториалы растут быстрее сте­пеней любого числа, и, конечно, любопытно взглянуть на примеры.

— Можно! — отвечал Лева. — У меня есть маленькая табличка:

1!= 1 6!= 720

2! = 2 7! = 5 040

3!= 6 8!= 40 320

4!= 24 9! = 362880

5! = 120 10! = 3 628 800

А затем факториалы растут всё скорее и скорее. Факториал пят­надцати равен 1307 674 368 000, триллион с лишним, а двадцати — 2 432 702 008 176 640 000, два квинтиллиона! Вот как они быстро растут, эти факториалы!

— Это особенно ясно получается на таком примере, — добавил дедушка. — Возьмем число 99! Разумеется, оно очень велико, однако следующий за ним факториал, то есть 100!, больше его ровно в сто раз.

— Верно, дедушка? — спросил немного удивленный Вовка, а за­тем повторил Левину цифру:—Два квинтиллиона! А хорошо бы нам раз навсегда записать все эти названия…

— Эти названия, — ответил ему дедушка Тимоша, — теперь посте­пенно выходят из употребления. Вместо них обычно пишут степени числа десять. Это гораздо удобнее. Но в обычной речи и в финансо­вых документах такие слова, как миллиард или триллион, употребля­ются. Теперь чаще пользуются французской системой названий, когда через каждые три разряда знаков название меняется. Тысячи, мил­лионы, биллионы, триллионы и так далее.

— По степеням десяти это так как будто выйдет, — сказал Лева и показал свою запись:

10 ³ = 1 000 —тысяча, ю ⁶ = 1 000 000 — миллион, Ю ⁹ = 1 000 000 000 — биллион, или миллиард, 10¹² = 1 000 000 000 000 — триллион.

— А дальше, — добавил Лева, — идут по тому же правилу назва­ния: квадриллион — 10¹⁵, квинтиллион — 10¹⁸, секстиллион — 10²¹, септиллион— 10²⁴, окталлион— 10²⁷, ноналлион— 10³⁰ и дециллион — 10³³. Иногда вместо «квинтиллион» пишут «пенталлион», вместо «секстиллион» пишут «гексаллион», вместо «септиллион» — «гептал- лион» и вместо «дециллион» — «декаллион».

— То есть, — объяснил дедушка, — просто заменяют слово, про­изведенное от латинского корня, словом, которое имеет греческий корень. Надо еще вам сказать, что слово «миллион» сравнительно новое — его придумали в Италии в четырнадцатом веке. Им обозна­чалась «большая тысяча», то есть тысяча тысяч, или тысяча в квад­рате, то, что мы теперь называем миллионом. Есть и другая класси­фикация названий, употребляемая в Англии; там название меняется не через три разряда, а через шесть. Так что биллион по английской традиции будет 10¹², а триллион—