степеней десяти и что ни дальше, то все скорей будет уходить от него. Мы уже видели факториал четырех, он равен двадцати четырем. Четвертая же степень десяти равна тысяче, то есть почти в сорок два раза больше соответственного факториала. Если же взять число 10100, то для изображения его нужен сто один знак, а для изображения числа 100! требуется уже не менее ста пятидесяти восьми знаков. Вообще факториалы растут быстрее степеней любого числа, и, конечно, любопытно взглянуть на примеры.
— Можно! — отвечал Лева. — У меня есть маленькая табличка:
1!= 1 6!= 720
2! = 2 7! = 5 040
3!= 6 8!= 40 320
4!= 24 9! = 362880
5! = 120 10! = 3 628 800
А затем факториалы растут всё скорее и скорее. Факториал пятнадцати равен 1307 674 368 000, триллион с лишним, а двадцати — 2 432 702 008 176 640 000, два квинтиллиона! Вот как они быстро растут, эти факториалы!
— Это особенно ясно получается на таком примере, — добавил дедушка. — Возьмем число 99! Разумеется, оно очень велико, однако следующий за ним факториал, то есть 100!, больше его ровно в сто раз.
— Верно, дедушка? — спросил немного удивленный Вовка, а затем повторил Левину цифру:—Два квинтиллиона! А хорошо бы нам раз навсегда записать все эти названия…
— Эти названия, — ответил ему дедушка Тимоша, — теперь постепенно выходят из употребления. Вместо них обычно пишут степени числа десять. Это гораздо удобнее. Но в обычной речи и в финансовых документах такие слова, как миллиард или триллион, употребляются. Теперь чаще пользуются французской системой названий, когда через каждые три разряда знаков название меняется. Тысячи, миллионы, биллионы, триллионы и так далее.
— По степеням десяти это так как будто выйдет, — сказал Лева и показал свою запись:
10 3 = 1 000 —тысяча, ю 6 = 1 000 000 — миллион, Ю 9 = 1 000 000 000 — биллион, или миллиард, 1012 = 1 000 000 000 000 — триллион.
— А дальше, — добавил Лева, — идут по тому же правилу названия: квадриллион — 1015, квинтиллион — 1018, секстиллион — 1021, септиллион— 1024, окталлион— 1027, ноналлион— 1030 и дециллион — 1033. Иногда вместо «квинтиллион» пишут «пенталлион», вместо «секстиллион» пишут «гексаллион», вместо «септиллион» — «гептал- лион» и вместо «дециллион» — «декаллион».
— То есть, — объяснил дедушка, — просто заменяют слово, произведенное от латинского корня, словом, которое имеет греческий корень. Надо еще вам сказать, что слово «миллион» сравнительно новое — его придумали в Италии в четырнадцатом веке. Им обозначалась «большая тысяча», то есть тысяча тысяч, или тысяча в квадрате, то, что мы теперь называем миллионом. Есть и другая классификация названий, употребляемая в Англии; там название меняется не через три разряда, а через шесть. Так что биллион по английской традиции будет 1012, а триллион—
