Архимедово лето.Глава двенадцатая.

буквенной схе­мой, как показано на моем черте­же. С другой стороны, эти же числа даюг нам сумму натураль­ных квадратов.

clip_image034

clip_image036

— Эта сумма, — добавил дедушка, — имеет важнейшие приложения во многих отраслях мате­матики и очень полезна в самых различных вычис­лениях точных и технических наук. Сумма эта была известна еще наследникам древнего Вавилона, то
есть примерно ко времени четвертого века до нашей эры, а веком позже, в третьем веке, она была заново вычислена Архимедом.

— А я, — заявил Лева,— знаю очень хороший способ вывода этой формулы при помощи шашечницы, то есть шахматной доски!

— Как так, при чем тут шахматная доска?.. — раздались друж­ные голоса.

— Если позволите, покажу, — отвечал Лева.

— Послушаем..решил Ника.— Ты, Вася, как? Не возражаешь?

— Нет, — отвечал Вася, — интересно узнать, в чем тут дело с шашечницей.

— При помощи шашечницы можно производить разные довольно интересные суммирования, — начал Лева. — Только, разумеется, надо представлять себе не обыкновенную шашечницу в шестьдесят четыре поля, а побольше, у которой п горизонтальных и вертикальных линий, а всего, значит, у нее ровно п2 полей. Будем суммировать двояко: во-первых, просто по линиям -—например, скажем, на обыкновенной шашечнице, — вся седьмая полоса, то есть сумма всех ее восьми чисел. Это будет способ суммирования по прямым. Во-вторых, у нас будет способ сложения по гномонам…

— Это что такое? — вопросил секретарь.

— Не перебивай и сейчас же узнаешь! Будем действовать вот как: первым слагаемым будет число в верхней левой клетке (по шахмат­ной нотации это число на поле а8), вторым — сумма трех чисел, которые стоят на трех полях, образуемых вертикальной полосой b и второй горизонтальной линией до их пересечения (по-шахматному это будут поля Ь8, Ь7 и а7). Третье слагаемое — сумма чисел на пяти полях, образуемых вертикальной полосой с и третьей горизонтальной полосой до их пересечения (по-шахматному это будут поля с8, с7, сб, Ь6 и аб). И так далее каждый гномон идет вот таким уголком, и каждый следующий шире предыдущего. Поле пересечения для четвер­того слагаемого, очевидно, будет поле d5, для пятого — поле е4 и так далее. Для начала, чтобы пояснить, как я буду действовать, я ставлю на каждом поле единицу. Начинаем складывать. Каждая полоса дает мне п (не забудьте, что у меня в каждой полосе п полей!), а

Страница 23 of 30« First...1020...2324...30...Last »
Category: Разное