Архимедово лето.Глава двенадцатая.

разобрал! —сказал Лева. —А любишь ты нюни рас­пускать зря!

— Сам «зря»! — сердито ответил Вовка. — А вот как теперь рас­считать, со сколькими оно там внутри соприкасается, уж не знаю.

— Все ты верно сообразил, — сказала Наташа. — Не торопись — и все остальное тоже сделаешь.

— Ты уж, наверно, сделала!—завистливо пробормотал Вовка.

— Нет,—отвечала девочка, — зачем мне делать, когда ты сам сейчас все сделаешь.

— Ну хорошо,—отвечал секретарь, видя, что деваться уж не­куда,— вот я смотрю на этот мой чертежик; там нарисован четвертый ряд кучи, то есть десять ядер; я вижу, что если крайние ядра, кото­рые в углах, отбросить, то останутся только те, которые прикасаются к среднему ядру.. их шесть.

— Это сбоку, ну а теперь сочти… — начала Наташа.

— Да я понял, понял! Что ты мне подсказываешь! — рассер­дился секретарь. — Теперь надо счесть, сколько наверху. Там лежит третий ряд, и в нем целых шесть ядер… А уж дальше я не понимаю!

— Ты начни лучше с самого верха кучи,— посоветовала Ната­ша.— С самого верха. Наверху. .в

— … одно ядро.

— А под.ним…

— … три ядра.

— Ну вот тебе и всё!

— Значит, — помог дедушка, — у тебя, Вова, одно ядро всегда лежит на трех Всегда у него три сверху, так же и снизу его под­пирают три ядра. Подумай — и сообразишь, что иначе и быть не
может. Ядро лежит в ямке. А ямку образуют три ядра — не больше, не меньше.

— Это верно, — сказал Вовка, приободрившись, — то­гда, значит, шесть да три да еще три, выходит двенадцать.

— Так!—сказал Вася. — Люблю друга за правду. Что за молодчина наш секретарь — всё сосчитает! Теперь я вот

что еще должен насчет строения этой кучи сказать: если первые два ряда представляют собой нечто вроде тетраэдра, то три первых ряда, взятые вместе, представляют собой не что иное, как четыре тетраэдра, поставленные опять-таки пирамидой. Вот смотрите на чертеж — все ясно будет! Поставлены они так: три тетраэдра стоят внизу — они образуют собой второй и третий ряды нашей ядерной кучи, а наверху стоит еще один — это первый и второй ряды. Смотрите-ка на чертеж повнимательнее! Общее количество ядер в такой треугольной куче подсчитывается по общему члену треугольно-пирамидальных чисел Z7? — эти числа составляют третий столбец арифметического треуголь­ника. Если мы далее возьмем квадратные числа, которые есть не что иное, как ряд натуральных квадратов:

F = 1, 4, 9, 16, 25,… я»,

и будем их последовательно суммировать, то получим очень полез­ный в своих многочисленных приложениях для разных отделов мате­матики ряд квадратно-пирамидальных чисел:

/1= 1, 5, 14, 30, (/г+1) (2/г + 1),

а они дают нам число ядер в квадратной ядерной куче или число кубов, составляющих сту­пенчатую пирамиду каменной кладки, которую в древности изо­бражали особой

Страница 22 of 30« First...1020...2223...30...Last »
Category: Разное