Архимедово лето.Глава двенадцатая.

историческом эпизоде гораздо важнее другое: все это показывает, что у землемеров Архимедово приближенное вычисление передавалось из рода в род и так дожило до средних веков… А теперь давайте фигурные числа! А то Вася скоро на нас рассердится.

— Потерпит! — сказал Ника важно. — Вы что ж думаете: ему разве неинтересно про Аристотеля? Тоже слушает, не смигнет… Ну, давай, Вася!

— Одну минуточку! — жалобно проговорила Веточка. — По­стойте! Нет, я что-то вас опять не понимаю, дедушка Тимоша, или, может быть, я прослушала, так тогда вы меня поправьте, будьте уж так добры… Как же это так выходит? Вы говорили, что ал-Хорезми в девятом веке писал об алгебре, а в то же самое время Герберт в де­сятом веке, то есть через сто лет, не умел еще доказать, что сумма углов треугольника равна двум прямым? Как же это так?

— В десятом веке, — отвечал ей дедушка, — Европа переживала самые темные века. А в Азии как раз был расцвет науки. Только тогда Европа и очнулась от своего средневекового сна, когда наконец европейцам в руки попали сочинения ученых с Востока. Сочинения ал-Хорезми попали в Европу несколько позднее и были переведены на латинский язык только в двенадцатом веке. Сперва и греков-то в Европе изучали по переводам на латинский с арабских переводов!

5.

— Ну, Васенька, уж извини!—сказала Веточка.

Вася спокойно кивнул девочке и продолжал свой доклад:

— Итак, эти треугольные числа мы находим в третьем ряду ариф­метического треугольника. Возьмем еще одну арифметическую про­грессию. Пусть ее первый член будет опять-таки единицей, а разность равна не единице, а двум. Тогда формула, по которой можно получить любой ее член — эта формула называется общим членом, — бу­дет уж не просто л, как у нас было в случае натурального ряда, а (2п— 1). И мы получим ряд нечетных чисел:

1,3, 5,7,9,…, (2п— 1).

А если мы этот ряд будем последовательно суммировать, как мы сум­мировали натуральный ряд, чтобы получить треугольные числа, то выйдет вот что:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 81……. (пГ).

Всякий сам может без труда убедиться, что этот ряд будет состоять из точных квадратов. У нас получился ряд натуральных квад­ратов, или ряд квадратных чисел (см. чертеж на стр. 290). Это свойство последовательных сумм нечетных чисел было очень хо­рошо известно еще до возникновения греческой математической куль­туры в древнем Вавилонском царстве — примерно за два тысячелетия до нашей эры. Греки это знали около пятого века до нашей эры.

— Ого! — мечтательно произнес Лева. — Однако!..

— Да, брат. Значит, суммы нечетных чисел дают ряд последова­тельных квадратов. Чтобы доказать это, надо просто просуммировать нашу прогрессию — ряд нечетных, — у которой первый член равен единице, разность равна двум, а последний член нашего суммирова­ния равен (2/г— 1).

Страница 16 of 30« First...10...1617...2030...Last »
Category: Разное