дедушка, сам Тимофей Иринархович!.. Вася, твое слово.
Все остались очень довольны длинной вступительной речью своего председателя, который сумел сказать несколько приятных фраз, позабавивших наших друзей, а с другой стороны, отвлек внимание от происшествия с докладчиком и тем самым дал Васе время успокоиться.
— Сейчас!.. — буркнул Вася, бросился неожиданно в сторону, добежал до какого-то кустика и вытащил из него маленькую записную книжечку. — Тут у меня… так записано кое-что. Значит, я начинаю. Ну, слушайте. Задача, о которой я буду сегодня вам рассказывать, очень старинная. Уж не говоря о древних греках, об этих числах знали и раньше — например, в древнем Египте. Я читал, что оттуда древняя Греция очень много получила. Человеку всегда было интересно, что такое на самом деле, то есть в самой своей сущности, есть числа. И он всегда желал их разобрать, рассмотреть, чтобы все узнать в полных подробностях. А исследовать, как все складывается с числами, что от чего зависит и так далее, — все это очень трудно. И вот у древних мудрецов возникла такая мысль, что надо исследовать раньше всего, как устроены сами числа, из чего они, так сказать, сложены…
— Из каких начальных элементов, — подсказал дед.
— Правильно! Из каких элементов. Но, не зная, как подойти к этой загадке, они обратили внимание на делителей числа. И вот тут они столкнулись с одним странным явлением, которое их поразило. Они заметили, что небольшое и всякому известное число шесть, которое по-нашему, по-теперешнему, можно изобразить так:
то есть которое делится на один, на два и на три, можно записать еще и таким образом:
6=1+2 + 3.
Другими словами, шесть равно сумме своих делителей, если, конечно, не считать самого числа. Им показалось это странно, и было интересно: существуют ли числа еще в том же роде, то есть обладающие тем же свойством, что и число шесть? Оказалось, что среди небольших чисел, которые всем хорошо известны, есть еще одно число: двадцать восемь, которое также равняется сумме своих делителей:
1+2 + 4+7+14 = 28.
Они назвали такие числа совершенными, в отличие от чисел недостаточных, у которых сумма делителей меньше самого числа, и чисел избыточных, у которых сумма делителей больше самого числа. Возьмем, например, число десять. Сумма его делителей будет:
1+2 + 5 = 8,
это число недостаточное. А сумма делителей числа двенадцать будет:
1+2 + 4 + 3 + 6= 16.
Значит, это число избыточное. Итак, первыми совершенными числами были шесть и двадцать восемь. Но когда попробовали двинуться дальше, то оказалось, что, кроме этих двух, в пределах первых четырех сотен таких чисел совсем не имеется! Выяснилось, что такие числа довольно редко встречаются. Третье совершенное число такое:
24 • 31 =496.
Я здесь
