сказала:
 |
— А мы тут с Вовушкой под шумок Дразнилкой займемся, пока дедушка Тимоша будет Леву на ум наставлять!.. Вот, не хочешь ли, Вова, посмотреть— у меня есть очень интересная позиция, которая называется «нечетн о-ч етиая спираль». Она у меня в двух видах, и оба первого круга. Вот они:
— Ишь, какие хорошие! — отвечал Вова, доставая из кармана коробочку с шашками. — Сперва идут нечетные…
— Ну, дедушка, — сказал Лева, — ты хоть намекни, как это там получается.
— Видишь ли… —начал дедушка, находясь, видимо, в некотором затруднении. — Ну ладно! Так и быть, давай попробуем. Смотри хорошенько, не зевай! Мы с тобой только что рассматривали сумму делителей числа 211р. А ведь из этого легко вывести, что если нам даны два числа и суммы их делителей, то сумма всех делителей произведения этих чисел будет равна произведению двух сумм делителей.
— Два числа? — повторил Лева. — Потом берем их произведение. И, зная суммы всех делителей двух данных чисел, хотим найти сумму делителей этого произведения. Так?
— Правильно.
— Мммм… — замычал Лева. — Кажется… Впрочем, давай-ка я проверю! Возьму два простых числа, ну хоть три и пять, и суммы их делителей: (1 + 3) и (1 + 5). Произведение этих чисел 5-3 = 15. Сумма его делителей равна (1 + 3 + 5+15). Теперь я беру суммы делителей моих множителей, то есть тройки и пятерки, и перемножаю их почленно:
(1 + 3) . (1+5) = (1+3 + 54-15).
Все в точности получается! Правильно. Согласен.
— Хорошо, — отвечал руководитель тускарийцев. — Теперь мы с тобой положим, что наше совершенное четное число будет таково:
Р=2па,
где а — любое нечетное составное число. Поскольку оно составное, то мы вправе рассуждать так: очевидно, сумма его делителей больше, чем (1 + а). Не так ли?
— По-видимому, так, — согласился Лева. — На этот раз ты, как я и сам делал при перемножении, включаешь в сумму делителей и то самое число, о котором идет речь?
— Да, включаю.
— Тогда ясно, что сумма делителей составного числа больше, чем (1 + а), по той простой причине, что такая сумма делителей может принадлежать только простому числу.
— Так! — подтвердил президент Тускарийской любознательной академии. — Итак, эта сумма больше, чем (1 + а). Назовем ее А. Запишем, что Л> 1 + а. Далее: сумма делителей числа 2п равна, как мы уже вывели ранее, числу (2/i + 1—1). Значит, сумма делителей нашего совершенного числа Р будет равна произведению:
(2Л + 1-1) Л.
Теперь я должен тебе напомнить, что совершенным числом называется число, равное сумме всех своих собственных делителей, то