Архимедово лето. Глава девятая.

9 • 55+1 и так далее.

Никаких, однако, полезных выводов из этого равенства пока еще не было сделано. Ну вот, пожалуй, это все, что я мог рассказать об этих замечательных числах, которые древность недаром назвала совер­шенными.

— И я хочу сказать!—заявил Вовка. — Доклад, конечно, очень хороший, только все-таки мы его потом еще раз с дедушкой раз­берем. ..

— Ясное дело! — ответил дед.

— А я вот что хотел спросить, — сказал Лева: — а почему у тебя всё одни двойки? Разве нельзя взять тройки или пятерки?

— Я было попробовал, — отозвался докладчик, — да нет, пони­маешь, не выходит! Нескладно получается. Может быть, это оттого, что сумма степеней тройки или пятерки не выражается так просто, как сумма степеней двойки… Тут можно прибегнуть к тому, что Ника нам говорил насчет разности кубов. Так вот, если снова взять ту же формулу разложения разности кубов:

(*«_1) = (*»+*+1) (*-i),

то, когда мы даем иксу значение двойки, наш второй множитель обращается в единицу. Значит, имея дело с произведением, на него можно не обращать внимания. Но, если мы возьмем для икса не двой­ку, а тройку, второй множитель станет двойкой:

(Зз_ 1) = (32 + 3+ 1) . 2.

Приходит в голову, что вот эта-то двойка и путает все расчеты, а на­верно, сказать по совести, не знаю!

— Н-да… — вымолвил дедушка. — Почему с двойкой все так хо­рошо выходит, а с другими числами не получается?.. Конечно, не надо забывать, что и с двойкой тоже совсем не просто и вовсе не всег­да выходит. Васино объяснение можно немножко облегчить. Возьмем лучше не разность кубов, а разность квадратов:

х*-1 = (х+1) . (х-1). Давая иксу значение два, получаем:

22— 1=2+1,

Однако это можно записать еще и так:

22 = 2 + 2,

или, еще проще:

2-2 = 2 + 2,

но ни для какого другого числа, кроме двух, это не получится. Вот в этом-то обстоятельстве и заключается ответ на вопрос Левы. Нако­нец, можно составить уравнение по нашему последнему равенству. Оно будет:

а + а = а – а.

Возьми и реши это уравнение. В ответе получишь ровно два. Это и есть причина Васиных неудач в его опытах. Больше здесь и говорить не о чем.

Совершенные числа — очень древняя задача. Известны они были в Греции в очень раннюю эпоху, в самом начале древнегреческой науки.

— Вот оно что… — вымолвил Вася потихоньку.

— За самое последнее время, — добавил дедушка, — найдено еще пять новых совершенных чисел. Получены они при помощи новейших быстросчетных машин. Числа очень большие. В будущем я вам кое- что об этом расскажу.

— Эх!—сказал Лева завистливо. — Опять машины счетные! Надо прочесть про эти машины!.. Или дядю Ваню попросить рас­сказать!

— Поспеешь! — отвечал ему дед. — Однако по поводу совершен­ных чисел можно и еще кое-что любопытное сказать. Спросим, а какое строение вообще должны были бы иметь совершенные числа, если бы мы

Страница 15 of 23« First...10...1516...20...Last »
Category: Разное