9 • 55+1 и так далее.
Никаких, однако, полезных выводов из этого равенства пока еще не было сделано. Ну вот, пожалуй, это все, что я мог рассказать об этих замечательных числах, которые древность недаром назвала совершенными.
— И я хочу сказать!—заявил Вовка. — Доклад, конечно, очень хороший, только все-таки мы его потом еще раз с дедушкой разберем. ..
— Ясное дело! — ответил дед.
— А я вот что хотел спросить, — сказал Лева: — а почему у тебя всё одни двойки? Разве нельзя взять тройки или пятерки?
— Я было попробовал, — отозвался докладчик, — да нет, понимаешь, не выходит! Нескладно получается. Может быть, это оттого, что сумма степеней тройки или пятерки не выражается так просто, как сумма степеней двойки… Тут можно прибегнуть к тому, что Ника нам говорил насчет разности кубов. Так вот, если снова взять ту же формулу разложения разности кубов:
(*«_1) = (*»+*+1) (*-i),
то, когда мы даем иксу значение двойки, наш второй множитель обращается в единицу. Значит, имея дело с произведением, на него можно не обращать внимания. Но, если мы возьмем для икса не двойку, а тройку, второй множитель станет двойкой:
(Зз_ 1) = (32 + 3+ 1) . 2.
Приходит в голову, что вот эта-то двойка и путает все расчеты, а наверно, сказать по совести, не знаю!
— Н-да… — вымолвил дедушка. — Почему с двойкой все так хорошо выходит, а с другими числами не получается?.. Конечно, не надо забывать, что и с двойкой тоже совсем не просто и вовсе не всегда выходит. Васино объяснение можно немножко облегчить. Возьмем лучше не разность кубов, а разность квадратов:
х*-1 = (х+1) . (х-1). Давая иксу значение два, получаем:
22— 1=2+1,
Однако это можно записать еще и так:
22 = 2 + 2,
или, еще проще:
но ни для какого другого числа, кроме двух, это не получится. Вот в этом-то обстоятельстве и заключается ответ на вопрос Левы. Наконец, можно составить уравнение по нашему последнему равенству. Оно будет:
а + а = а – а.
Возьми и реши это уравнение. В ответе получишь ровно два. Это и есть причина Васиных неудач в его опытах. Больше здесь и говорить не о чем.
Совершенные числа — очень древняя задача. Известны они были в Греции в очень раннюю эпоху, в самом начале древнегреческой науки.
— Вот оно что… — вымолвил Вася потихоньку.
— За самое последнее время, — добавил дедушка, — найдено еще пять новых совершенных чисел. Получены они при помощи новейших быстросчетных машин. Числа очень большие. В будущем я вам кое- что об этом расскажу.
— Эх!—сказал Лева завистливо. — Опять машины счетные! Надо прочесть про эти машины!.. Или дядю Ваню попросить рассказать!
— Поспеешь! — отвечал ему дед. — Однако по поводу совершенных чисел можно и еще кое-что любопытное сказать. Спросим, а какое строение вообще должны были бы иметь совершенные числа, если бы мы
