Архимедово лето. Глава девятая.

совершенные числа выражались биллионами, то восьмое — это уж настоящий вели­кан— выражается квинтиллионами!

— Квинтиллионами! .. — прошептал в высшей степени заинтересо­ванный Вовка. — Вот так числище!

5.

— Число недурное! — с удовольствием согласился Вася. — Ведь если триллионы это миллионы миллионов, то квинтиллионы это уже миллионы триллионов! Надо представить себе, какого труда стоило Мерсенну в те времена вычислить такую громадину! Скажу еще вам, что хотя Мерсенн и знал, что его число действительно совершенное, но доказать этого он не мог, потому что не так-то легко выяснить насчет какого-нибудь большого числа, действительно ли оно простое. И только знаменитому русскому академику Леонарду Эйлеру целое столетие спустя удалось показать, что число

231 — 1 = 2 147 483 647,

которое входит в совершенное число Мерсенна, есть число простое. До семидесятых годов прошлого века это было самое большое извест­ное простое число. В 1883 году замечательный русский вычислитель И. М. Первушин доказал, что еще большее число,

261 — 1 = 2 748 779 069 441,

тоже простое. Именно при помощи этого Мерсеннова числа и было образовано девятое совершенное число. Мерсенн вычислил свое

(восьмое!) совершенное число в 1644 году, а девятое совершенное число было найдено в конце девятнадцатого века. В нем тридцать семь цифр:

IX) 260(261 — 1).

Еще три совершенных числа — десятое, одиннадцатое и двенадца­тое— были найдены уже в нашем веке:

X) 288 (289 — 1) f

XI) 2106(2107 — 1),

XII) 2126(2127 — 1).

Последнее Мерсенново число

2127 — 1 = 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727

заключает в себе, как видите, тридцать девять знаков, и долгое вре­мя оно было самым большим из известных простых чисел. В двена­дцатом совершенном числе семьдесят семь знаков.

— Семьдесят семь!.. — вымолвил со вздохом Вовка, пожал пле­чами, хотел что-то еще сказать, но раздумал.

— Должен еще добавить, — продолжал Вася, — что исследова­нием чисел Мерсенна занимался великий французский математик Пьер Ферма. Именно он и нашел, что

211 — 1 = 2047 = 23 • 89.

Он же нашел, что показатели 23, 29 и 37 дают такой же результат. Общая формула совершенных чисел, которую я уже приводил:

Рп = 2п(2п + 1-1

принадлежит великому Евклиду. Греческий математик Ямвлих (чет­вертый век нашей эры) утверждал, что никаких других четных совер­шенных чисел, кроме тех, которые строятся по формуле Евклида, быть не может. Русский академик Леонард Эйлер в восемнадцатом веке доказал, что это утверждение Ямвлиха справедливо. Еще можно при­помнить, что математик семнадцатого века Антонио Катальди указал, что все совершенные числа, кроме шести, подчиняются формуле:

9л + 1.

Так, например,

28 = 9 – 3 + 1; 496 =

Страница 14 of 23« First...10...1415...20...Last »
Category: Разное