Архимедово лето. Глава девятая.

вопрос: сколько есть всего совершенных чисел? Может быть, их всего-навсего есть какое-то определенное количество — ну, скажем, хоть биллион! — а может быть, их столько же, сколько нечетных чисел, то есть бесконечное множество. Так что эта задачка с совершенными числами хоть и не­замысловата, но довольно упряма.

— Спорить не приходится! — ответил докладчик. — Дальнейший успех в этом вопросе был достигнут лишь через тысячу лет. Только в пятнадцатом веке математик и астроном Региомонтан, один из не­посредственных предшественников Коперника, нашел пятое совершен­ное число. Вот оно каково:

V) 212 • (213 — 1) = 33 550 336.

Региомонтаново совершенное число можно изобразить так:

33 550336 = 4 096.8 191,

где второй множитель, как и полагается, есть простое число. Еще век спустя ученый Шейбель нашел следующие два совершенных числа. Первое его число таково:

VI) 2« (217— 1) =8 589 869 056. Это число можно представить в виде:

65 536 . 131 071, Затем идет второе Шейбелево число:

VII) 218 – (219 — 1) = 137 438 691 328,

где второй множитель, равный 524 287, — простое число. Восьмое число было найдено опять-таки через целое столетие хорошо извест­ным в те времена математиком и переводчиком древних ученых Мер- сенном…

— Который, — поторопился добавить Тимофей Иринархович, даже забыв об одном удивительной правильности дымном колечке, только что подготовленном им в качестве приятного подарка чистому лес­ному ветерку, — был другом и товарищем по школе крупнейшего, математика того времени, философа Рене Декарта, или Картезия, как он сам называл себя по-латыни, о котором у нас уже вспоминали — тогда ведь ученым международным языком была латынь!— и посред­ником между многими видными учеными того времени. Именно Мер- сенн напечатал в Голландии знаменитые «Беседы» Галилео Галилея и перевел книгу о механике великого реформатора и мученика науки. Обо всем этом мы с вами, может быть, еще поговорим в дальнейшем подробно.

— Вот хорошо бы! — сказала Веточка. — И поскорей бы, а то ведь мне уезжать уж пора будет.

— Постараемся тебя не обидеть, — ответил дед, добродушно улыбаясь. — Затем замечу, что Мерсенн много переводил древнегре­ческих математиков, он деятельно трудился над тем, чтобы основания научной картезианской философии и других мыслителей, кото­рые резко разрывали со средневековым невежеством, стали достоя­нием тогдашнего общества. Он много занимался числами вида 2^—1, где показатель при двойке простое число, и в его честь эти числа и называются числами Мерсенн а.

— Так вот, — продолжал свою речь Вася, — восьмое совершенное число, которое нашел Мерсенн, таково:

VIII) 230 (231 •— 1) = 2 305 843 008 139 952 128.

Оно заключает в себе показателем простое число — 31, а простые числа 23 и 29 опять не подходят. Если шестое и седьмое

Страница 13 of 23« First...10...1314...20...Last »
Category: Разное