Архимедово лето. Глава десятая.

если их две — то это уже не восьмерка, а 16, то есть не две единицы четвертого разряда (цифры 2 у тебя теперь нет!), а одна единица пятого разряда. Если у тебя четыре восьмерки, то это не четыре единицы четвертого разряда, а одна шестого. Так?

— Так… — произнес с неохотой ученый секретарь. — А вдруг их три, восьмерки-то? Тогда что?

— Тогда, значит, у меня одна восьмерка и плюс еще одна единица следующего класса… Но о следующем классе мне беспокоиться сей­час не надо, его очередь впереди, но если у меня получается в част­ном, вот как ты говоришь, три (или вообще любое нечетное число), то, выходит, на месте этого разряда в двоичном написании стоит еди­ница, а не нуль.

— А если четное частное, будет нуль? — спросила Наташа.

— Конечно! Вот и выходит, что если ты получил в частном чет­ное число, то на месте этого разряда в двоичном написании делимого стоит нуль, а единичка будет в старшем разряде. Но ведь на нуль умножать нет нужды! Мы множим только единицы. Вот, когда я делю последовательно мой множитель на два раз за разом, я и отбираю эти значащие единицы — а в то же время отбираю и множимое, ко­торое путем последовательных удвоений на них именно и умножено. Ясно?

— Как будто… — протянула Наташа. — Путаешься потому, что у тебя в одном столбце число (множитель) уменьшается, а в другом (множимое) растет.. .

— Хм-м… — вымолвил в недоумении Ника. — Тогда вот что: если тебе надо написать какое-нибудь число по двоичной системе, ты мо­жешь воспользоваться этим же самым способом. .. Вот, например, ты хочешь написать по двоичной системе число сорок восемь. Заме­чаешь: само оно четное, значит, в первом разряде стоит нуль. Делйшь на два — 24, снова четное, значит, и во втором разряде нуль. Делишь на два— 12, значит, и в третьем разряде нуль. Делишь на два — шесть, значит, и в четвертом разряде нуль. Делишь на два — три, не­четное! Следовательно, в пятом разряде у тебя единица. Делишь еще раз на два — в ответе единица, нечетное, следовательно в шестом разряде у тебя снова единица. И выходит, что 48 по двоичной систе­ме будет изображаться вот так:

110 000

И если, представь себе, тебе надо будет какое-нибудь число умно­жать на 48, то тебе придется удвоить его — раз, другой, третий, чет­вертый. .. и только на пятый и на шестой раз твои удвоения пойдут
в дело. Но ведь пятое удвоение — это умножение на 16, а шестое на 32. Вот и выходит в сумме 48. Ясно теперь?

— Ах, вот что! — с облегчением сказала Вета. —Так, значит, в ле­вом столбце ты просто молчаливо переводишь число в двоичное на­писание, а в правом постепенно умножаешь множимое на разные раз­ряды двоичной, чтобы потом отобрать те, где у тебя единица полу­чается. Интересно!

— А самое главное, что просто, — поддержал дедушка. — Вот что дорого. Старинный наш, простой народный способ

Страница 23 of 32« First...1020...2324...30...Last »
Category: Разное