Архимедово лето. Глава десятая.

по-своему попробую! Начинаю с того, что пишу столбиком ряд чисел, который начинается с единицы, а каждое следующее есть удвоенное предыдущее.

— Последовательные степени числа два, — заметил Вася.

— Они самые. Останавливаюсь на том числе, которое меньше множителя 53, — это, очевидно, будет 32; следующая степень двух, 64, больше 53. Это левый столбик. Справа пишу сначала число 72 (больший из множителей), а затем числа, которые получаются из него путем последовательного удвоения:

+ 1 J72 2 144 + 4 288 8 576 + 16 1J52 + 32 2304

Теперь нам надо получить наш меньший множитель, 53, из чисел, стоящих в левом столбике. Начиная снизу (то есть с самого боль­шого числа — с 32), я отмечаю знаком «плюс» слева те числа, кото­рые в сумме дают 53:

32+16 + 4+ 1=53,

а в правом столбике подчеркиваю те числа, которые находятся как раз против этих чисел, то есть 72, 288, 1152 и 2304. Сложив, получаю произведение 53 • 72:

72 + 288+1152 + 2304 = 3816 = 53 – 72. Так как число 53 в двоичном написании будет 110101, то я и скла­дывал произведения числа 72 на составляющие этого числа 53, по­тому что по двоичной системе

110101 = 100000+ 10000+100 + 1. А эти составляющие как раз и будут

100 000 по двоичной системе = 32 по десятичной

10 000 » » » =16 » »

100 » » » = 4 » »

1 » » » = 1 » »

— А я знаю, — сказал Ника, — еще один способ двоичного умно­жения, и по-моему он гораздо проще!

— А ну-ка, покажи! — ответила Наташа.

— Этот способ, — начал Никита, — можно применять совершенно механически, не думая. Вот в чем его сила. Ну, будем опять умно­жать те же 72 на 53. Составляем два столбца чисел. В первом столб­це я пишу множитель (у нас 53), затем делю его на два; если у меня в остатке получается единица, я ее отбрасываю, а затем поступаю тем же порядком со всеми получающимися у меня частными. Во вто­ром столбце пишу множимое и в каждой следующей строке умножаю его на два. Вот что у меня получается:

53 72

26 (53 делю на два, остаток отбрасываю) 144

13 (=26 : 2) 288

6 (13 делю на 2, остаток отбрасываю) 576

3 (=6:2) 1 152

1 (3 делю на 2, остаток отбрасываю) 2 304

Теперь мы выбираем из второго столбца те числа, против которых в первом столбце стоят нечетные числа, и складываем их…

— Только что складывали… — пробормотал Вася.

— Правильно!—вмешался Вова. — Проверяли. Опять 3 816 полу­чается. . . только вот что… а как же это у тебя выходит?

— Только что мы писали, как получается число 53 по двоичной системе!

— Писали… — согласился секретарь. — Ну и что ж, что писали?

— А теперь надо кое-что сообразить. В десятичной системе у нас в ходу все десять цифр, поэтому у меня могут быть и два десятка, и семь десятков. Однако десяти десятков быть не может, это уж не десятки, а сотня. Ясно?

— Это-то ясно, — недоуменно ответил Вова.

— А в двоичной системе только две цифры: 1 и 0, вот и все. По­этому там у тебя может быть в четвертом разряде либо одна восьмер­ка, либо ни одной. А

Страница 22 of 32« First...1020...2223...30...Last »
Category: Разное