Архимедово лето. Глава десятая.

именно! — закричал Вовка, — это наше с дедушкой драз- нилкинское достижение. Наврешь, напутаешь—и все будешь еще раз повторять. Вот разберите-ка!

— А у меня, — промолвила Наташа, — есть, знаете ли, еще один интересный вопросик для Вовочки. Однажды один весьма почтенный секретарь одного ученого общества вошел к себе в класс. Смотрит, а на доске большими-большими цифрами написано мелом:

Ю10 = 100.

Он поглядел на это и буркнул: «Правильно!» Верно он это сказал или нет?

Вовка взглянул на Наташу в полном недоумении. Однако Вася усмехнулся, подошел к секретарю и что-то шепнул ему на ухо. На лице секретаря сперва изобразилось несказанное удивление, потом брови его опустились, он даже улыбнулся и важно произнес:

— Понятно… Опять она, эта самая…

7*

— Двоичная система, — добавил дедушка, — невзирая на свою кажущуюся громоздкость, весьма полезна во многих случаях. При ее помощи можно производить умножение, не зная таблицы умножения и действуя только сложением. Этот способ был хорошо известен в древнем Египте. Долгое время как будто был в ходу и у нас на ро­дине. О нем вспоминал Лев Толстой, когда занимался с деревен­скими ребятами в своей замечательной Ясно-Полянской школе. В чем тут дело? Вот в чем. Допустим, что нам надо умножить трина­дцать на одиннадцать. Берем число одиннадцать (меньшее!) и начи­наем его удваивать; сперва пишем его, а затем последовательные его удвоения. Чтобы не раздумывать долго, соображаем так: одиннадцать один раз равно одиннадцати; это число вдвое — равно двадцати двум; это число вдвое — равно сорока четырем; это число вдвое — равно восьмидесяти восьми. Если мы еще раз удвоим, то мы повто­рим одиннадцать уже шестнадцать раз, а это нам не нужно, потому что мы ведь умножаем одиннадцать только на тринадцать. Как же нам составить тринадцать из чисел, которые стоят как раз посереди­не в нашей табличке? Ясно, что

8 + 4+1 = 13. 11 взято 1 раз =11 (+) 11 » 2 раза = 22 11 » 4 раза = 44 (+) 11 » 8 раз =88 (+)

Отметим теперь крестиками в скобках справа те произведения, ко­торые стоят против указанных сейчас чисел среднего столбика, то есть против единицы, четырех и восьми. Сложим эти произведения:

11 +44 + 88= 143.

Но сто сорок три и есть одиннадцать, умноженное на тринадцать. За­метим теперь, что поскольку:

13 = 8 + 4+1,

или

13 = 23 + 22 + 2°,

то тринадцать, записанное по двоичной системе, будет тысяча сто один. И дело сводится к тому, что мы изображаем множителя на­шего числа одиннадцать по двоичной системе и берем слагаемыми те произведения числа одиннадцать на степени двух, которые в двоич­ном написании числа тринадцать соответствуют единице. Допустим, например, что нам надо перемножить семьдесят два и пятьдесят три. Берем меньший множитель…

— Дай-ка, дедушка, — сказал Лева, — я

Страница 21 of 32« First...1020...2122...30...Last »
Category: Разное