Архимедово лето. Глава десятая.

Мне кажется, вот что надо добавить к тому, что Ника сказал: мы стараемся все эти перемещения кружков сделать как можно скорее, то есть в наименьшее число ходов. Чтобы все это разобрать, начнем с самого простого — с одного кружка: он просто переносится одним ходом с палочки А на палочку С. Это нам подсказывает, как действо­вать в следующем случае, когда у нас не один, а два кружка. Снова ходит первый кружок, но на палочку С он сразу попасть не может, он должен отойти на палочку В и дать тем самым дорогу второму кружку, который и ходит на палочку С. А за вторым следом идет и первый. Берем теперь три кружка и видим, что мы должны сложить в порядке первые два кружка так же, как они складывались в слу­чае двух кружков, но только это произойдет не на палочке С, а на палочке В, потому что на палочку С у нас должен попасть третий кружок. Ходы действительно повторяются.

— Так, — сказала Веточка, — это мы уж слышали. А ты что нам доложишь…

— … из неслыханного? — подхватила Наташа.

Лева немного смутился, попытался даже взъерошить свою ше­велюру, что было не так-то легко, ибо не так давно его папенька, человек настойчивый, уговорил сынка обстричься под «первый номер».

— Ну-с? — строго произнесла Веточка, старательно изображая недовольную учительницу в классе.

— Вот что… — вымолвил с трудом Лева. — То есть… По­стойте! .. Если ходы повторяются, то получается, что первый кружок ходит очень часто: каждый второй ход делает первый кружок, потому что ему все время приходится уступать дорогу второму. И в чередо­вании этих ходов получается замечательная правильность. Вот я вам

сейчас покажу. Смотрите!.. Я составляю табличку. Какая симмет­рия! У меня цифры обозначают, какой кружок ходит: один кружок ]

два кружка 1, 2, I

три кружка 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1

четыре кружка 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1 и так далее. Вы видите, что кружки ходят такими сериями и серия двух кружков (1, 2, 1) повторяется для трех кружков дважды, а для четырех — четырежды. И все это совершенно симметрично. Серия трех кружков повторяется дважды в серии четырех кружков —и так пойдет и далее. В центре всегда стоит ход старшего кружка. И выхо­дит еще, что первый кружок ходит через ход, второй — через три, третий — через семь и так далее, опять-таки по суммам степеней двойки. Как хотите, мне кажется очень привлекательной эта правиль­ность в чередовании ходов.

— Подметил!.. — произнес дед, усмехнувшись. — Недурйо, про­явил наблюдательность. Так с… А теперь надо и заключение сделать из твоего наблюдения. Ну-ка, попробуй!

На лице Левы нарисовалось что-то очень странное. С одной сто­роны, он был польщен предложением деда, и ему до смерти хотелось сделать то, чего от него просят, а с другой — увы! — никакого реше­ния у него еще не было. В отчаянии он скорчил такую смешную

Страница 19 of 32« First...10...1920...30...Last »
Category: Разное