Архимедово лето. Глава десятая.

собрать два кружка надо не на палочке С, а на палочке В. Из-за этого на­правление круговых движений кружков по палочкам и меняется.

— Дедушка, — спросил Вовка, — значит, опять двойки друг на дружку множатся?

— Выходит как будто так, — отвечал дедушка.

— Опять, — решил Вася, — сумма того же самого ряда из после­довательных степеней двойки. Ясно!

— Дедушка, — спросил Вовка, — а почему это? При чем тут двойки?

— Можно объяснить, — ответил Никита.

— Очень хорошо! — разрешил ему Тимофей Иринархович.

— Возьмем случай трех кружков, — начал Ника. — Для того что­бы перевести кружок номер три на столбик С, надо, чтобы ему не мешали кружки номеров один и два. Для этого переносим эту пару на столбик В. Это требует нескольких ходов. Записываю эти ходы: 1С, 2В, 1 В. Сперва ставлю номер кружка, а потом букву столбика, на который попадает кружок. Столбик С свободен. На него можно пере­нести кружок номер три. Делаем этот ход, а затем уводим кружок номер один на столбик А, чтобы освободить кружок номер два: ЗС, М, а теперь ясно: 2С, 1С. Всё на месте. Семь ходов. Разберем общий случай, то есть случай с любым числом кружков. Пусть у нас п круж­ков. Чтобы их перенести на столбик С, нам надо сделать несколько ходов, скажем ап ходов. Но для того чтобы перенести последний, п-й, кружок со столбика А на столбик С, надо, чтобы все остальные кружки уже были собраны на столбике В. Их у нас будет п—1, и ходов на это потребуется а„ — 1. Переносим самый большой кружок на столбик С. Теперь надо еще перенести остальные п — 1 кружков со столбика В, пользуясь столбиком А как вспомогательным, тоже на столбик С. Но для этого снова надо сделать ап — 1 ходов. Следовав тельно, всего мы должны сделать:

0л – 1 + 1 + я* -1 = ая ходов; или ап = 2ап _ i + К Однако нам известно, что

ci = 1.

Определим по нашей формуле, сколько потребуется ходов для двух кружков. Очевидно,

а2 = 2. 1 + 1 =3. Но число три мы можем изобразить так:

3 = 4 — 1, или 3 = 22— L Для трех кружков по нашей формуле, зная, что

а2 = 3,

получаем:

2.3+1=7, или 7 = 8— 1 = 23 —1

и так далее. Если у нас будет, скажем, десять кружков, то потре­буется сделать всего тысячу двадцать три хода, чтобы их перевести на другой столбик, потому что

2Ю—1 = 1024—1,

— А что, если взять еще больше? — спросил дед. — Ты как пола­гаешь, Вовка, что будет, если взять шестьдесят четыре кружка?

— Это я знаю, дедушка. И могу даже расска­зать!— отвечал немедленно Вовка. — Жил на свете султан, а может быть, и шах, которого звали Шеран, а у него был его любимый советник и мудрец, Сесса бен-Дагер. Шах этот не любил заниматься делом, а больше всего старался веселиться и играть в разные игры. Под конец, разумеется, все это ему ужасно на­доело, и что они ему только ни придумают, чтобы

Страница 17 of 32« First...10...1718...2030...Last »
Category: Разное