Архимедово лето. Глава десятая.

является необходимым, можно обойтись и без него. А иной раз слу­чается и похитрее… Да.

— Так…— промолвил Никита. — А я хотел еще поговорить на­счет одной математической игрушки, которая, по-моему, тоже к двойкам имеет отношение.

— Вполне уместно, — решил дед. — Рассказывай!

— Это так называемая Ханойская башня, математическое раз­влечение, которое придумал французский математик Люка. Он был большой любитель таких научных забав, и у него есть книжка — она так и называется «Ма­тематические развлечения» Игрушка эта состоит из ма­ленькой дощечки, на которой по трем вершинам равносторон­него треугольника укреплены стойком три столбика или па­лочки: А, В и С. На палочке А надето несколько металличе­ских или картонных кружков, начиная с довольно большого, который лежит внизу, и до самого маленького, который лежит на всех остальных сверху. Задача состоит в том, чтобы переложить эти круж­ки с палочки А на палочку С в том же порядке, причем пользуются палочкой В как промежуточной. При этом запрещено класть боль­ший кружок на меньший. Вот мы с Левой изготовили эту игрушечку. И как раз подоспели.

Все дети с интересом начали рассматривать «Ханойскую башню».

— Начнем с самого простого, — объяснял Ника. — Возьмем всего лишь два кружка. Если один, тут и думать нечего, просто переносишь его на палочку С, и готово. Однако и об этом решении тоже забывать не следует — оно нам еще пригодится. Итак, у нас два кружка. Ну-ка, Вова!

— Сейчас! — сказал Вова, уже заинтересовавшись новой зада­чей.— Переношу первый, маленький, сюда, на В, второй, побольше который, прямо уж на С, а потом маленький с В на С. Вот и всё. Сделал!

— Заметьте, — сказал Ника, — что в этом случае первый кружок сперва попадает на В. Это очень важно. Вокруг равностороннего треугольника, в вершинах которого стоят наши палочки Л, В и С, опишем круг… Представьте себе, что кружки от палочки к палочке двигаются именно по этому кругу. У нас получается: когда был один кружок, двигался он с палочки А на палочку С по кругу по направлению часовой стрелки, то есть слева направо в верхней половине круга. А когда было два кружка, то первый кружок дви­гался от палочки А к палочке В, в другом направлении по кругу,

то есть против часовой стрелки — слева направо в нижней половине круга. Может ли