Архимедово лето. Глава десятая.

единице! — в восторге завопил Вовка. — К единице!

— А если так, — продолжал Лева, — значит, эта сумма равняется единице минус последняя дробь, которую ты прибавлял. То есть можно так написать:

2_i 1 1 JL ¹⁵ — 1 ¹

4 ¹ 4 ‘ 8 ^{— 1} 8 ^; 16 ¹ 16 – • •

или:

1 , 1 1 1. ±,±.±_1_±. J_iJL_IJ_4_J____ 1_ J_

2 ‘ 4 4» 2 4 b 8 ‘ 2 ‘ 4 ‘ 8 16 16 ^е”

И поэтому, если мы такую двоичную дробь запишем без знаменате­лей, как мы десятичные дроби пишем, с запятой, например 0,11111, то можно написать:

0,11111 = 1 —0,00001.

— Ну да, — сказал Вася, усмехаясь, — да я как раз к этому и вел. А ты сам догадался.

— А если есть нули, то уж так просто не выйдет, — заметил Вовка.

— Конечно, — отвечал дедушка Тимоша, — если в дроби есть нули, то уж так просто не выйдет, это верно. Но тем не менее эти два вывода, особенно последний, имеют немалое значение. Молодцы Вася

с Левой! Очень важно ваше на­блюдение, что сумма некоторого ряда имеет вполне определенное выражение. В таком случае мож­но в точности указать число, ко­торого эта сумма превысить не может. Таким образом, говорят, что эта сумма ограничена, а како­
ва ее граница, мы можем в данном случае определить, пользуясь про­стым правилом.

— Значит, — сказал Вася задумчиво, — ей предел положен. А дальше этого ни-ни! И вычислить удобно. Я даже и чертеж для этого составил, вот покажу. Не знаю уж, как он вам понравится. По-моему — хороший. Возьмем… ну, что бы такое взять? .. ну, возьмем коврижку…

— Плохо ли! — усмехнулся Тимофей Иринархович. — Коврижка, да если еще на меду, — штучка очень симпатичная…

— И будем ее делить, — продолжал Вася, — именно так, как двоичные дроби идут. Очень интересно получается! Сперва отрежу половину, потом четверть и так далее. Вот я рисую. Жаль только, что уж потом такие маленькие кусочки идут, что их не рассмотришь.

— Прекрасный чертеж, — решил дед. — Одобряю. Рассмотришь, не рассмотришь, это, брат, дело двадцать восьмое! Ведь вся сила в том, имеешь ли ты возможность обо всем этом последовательно и правильно рассуждать? А если ты это можешь, значит, все у тебя в порядке! Ты будешь хозяином своего чертежа, он станет твоей лопа­той, а ты какую хочешь канавку им и выкопаешь. Вот оно как!

В это время к нашей компании приблизились девочки с удивлен­ными лицами и нахмуренный Никита.

— Тускарь-пескарь, — обратился Никита к Леве, — я объявляю тебя изменником!

— Фу, как нехорошо!.. — пожимая плечами, воскликнула по­красневшая Веточка.

— Вот уж этого мы от вас не ждали! — укоризненно сказала Наташа. — Спрятались за сиренью, молчок, и