участка, то есть одного квадратного метра? Мне сдается, что это не так уже важно. Опасна была бы в таком случае ошибка в десять квадратных метров, но ошибка в один квадратный метр вряд ли имеет значение. Мы уж об этом говорили.
— Хорошо, — сказал Вася, — это я как будто понимаю. Но как же вписывать в кривую ломаную? Если кривая замкнутая, ведь я тогда обязательно получу меньше того, что есть на самом деле!
— Конечно, — отвечал Тимофей Иринархович, — надо сообразоваться с обстоятельствами. Ясно! Но ведь кривая твоя вовсе не обязательно замкнутая. Твой участок может иметь кривую границу только с одной стороны, а другие стороны у него могут быть прямолинейными. Кроме того, если ты боишься, что вписанная ломаная даст большое преуменьшение, попробуй взять в помощь ей еще и описанную. Эта может дать небольшое преувеличение. А чтобы избегнуть и преуменьшения и преувеличения, можно взять среднюю из того и другого измерения. Если попробовать взять какой-нибудь пример насчет измерения при помощи описанной ломаной и вписанной…
— Действительно,—заметил Лева, — хорошо бы пример!
— Можно снова вспомнить об измерении окружности, — сказал дедушка. — Если мы хотим вычислить площадь круга и возьмем для этого вписанный и описанный шестиугольники, то описанный дает ошибку в сторону преувеличения примерно на десять процентов, а вписанный в другую сторону — семнадцать процентов. Если удвоить число сторон многоугольника и взять вместо шестиугольника двенадцатиугольник, ошибки резко падают и вместо плюс десяти процентов и минус семнадцати процентов получаем соответственно приблизительно плюс 2,3 процента и минус 4,5 процента. Трудно сказать, известно ли это было в древности у восточных математиков, но в Вавилоне и в Иудее принимали, что площадь круга в три раза больше квадрата, построенного на радиусе круга. Это чрезвычайно простое соотношение между площадью круга и квадрата, построенного на радиусе, как раз и получается, если положить, что площадь круга можно приближенно получить при помощи вписанного двенадцатиугольника. Однако пойдем немного далее древнего Вавилона: возьмем не двенадцатиугольник, а двадцатичетырехугольник. В этом случае ошибки
определения круга будут еще меньше: они будут равны плюс 0,6 процента и минус 1,1 процента, то есть около одной сотой.
— Совсем уж хорошо! — заметил Вася.
— Недурно, — согласился дед. — А если взять для площади круга среднюю величину между теми, которые дают описанный и вписанный многоугольники, то двенадцатиугольник даст очень недурное приближение: ошибка равна минус 1,1 процента, тогда как двадцатичетырех- угольник даст ошибку, всего-навсего равную минус 0,3 процента. Средняя, как видишь, хорошо помогает.
— Действительно! — признался Лева.
