Архимедово лето. Глава четырнадцатая.

геометрии!

— Мы уже слышали об этом, — отвечал Лева, — но хотелось бы узнать более подробно, в чем тут дело?

— Много рассказать я не могу, — отвечал Тускарийский руково­дитель, — но кое-что можно. Допустим, что ты поставил себе такую немного необычную для вас математическую задачу: определить, ка­кую форму имеет геометрическое тело, у которого при данной поверх­ности имеется самый большой объем, а при данном объеме самая малая поверхность?

— Странно!.. — промолвил Ника.—А разве на такой вопрос можно определенно ответить? Разве может существовать только один ответ на этот вопрос?

— Странная задача какая!—сказала Наташа. — Ни одного числа нет.

— Да, — отвечал дед, — верно. Задача на первый взгляд стран­ная. И все-таки у такого рода задач есть свои решения, и при этом очень часто единственные решения. Вот очень простой пример. Возь­мем прямоугольник. При каком соотношении сторон его площадь будет наибольшей? Очень легко показать и не так трудно и дока­зать, что таким прямоугольником будет квадрат. Проверьте и убе­дитесь!

clip_image070

— Д-да… — протянул Вася, быстро подсчитав что-то на бумаж­ке. — Действительно, так и получается.

— Стой, стой! —закричал Вовка. — Ну-ка, покажи, как это у тебя выходит, что квадрат самый большой?

— Не самый большой, — отвечал Вася, — а из всех прямоуголь­ников с одним и тем же периметром у него самая большая площадь. Вот тебе пример: возьмем прямоугольник, у которого ширина и длина, вместе взятые, равны десяти… ну… хотя бы метрам.

— Десяти метрам. Понял! — подтвердил Вовка. — Это в сумме ширина и длина.

— А теперь положим, что ширина равна одному метру, а длина девяти, и потом будем по одному метру набавлять к ширине, а у дли­ны отнимать, и посмотрим, что будет делаться с площадью:

Ширина Длина Площадь

1 9 9

2 8 10

3 7 21

4 6 24

5 5 25

6 4 24

7 3 21

8 2 16

9 1 9

Видишь, когда ширина равна длине, площадь наибольшая!

— Вот так здорово! — в восхищении произнес Вовка. — Сию ми­нуту записываю.

— Так вот, — продолжал дедушка Тимоша, — и у этой задачи о теле, у которого при наименьшей поверхности имеется наибольший объем, тоже есть решение. Это шар. Доказать это математически до­вольно сложно, а при помощи мыльного пузыря очень просто. Дело в том, что существует физическое явление поверхностного на­тяжения, которое позволяет, например, осторожно положить игол­ку на поверхность жидкости и она будет лежать на ней…

— Да, да! — сказал Лева. — Это мы знаем.

— Это же самое явление мы наблюдаем и на мыльной пленке. Что же получается из-за этого с ней?

Страница 34 of 38« First...1020...3435...Last »
Category: Разное