Архимедово лето. Глава восьмая.

прикинь-ка, что это за расстояние тысяча километров, это ведь почти в полтора раза дальше, чем от Москвы до Ленинграда!.. — то во всем этом рас­стоянии будет биллион миллиметров. И если взять миллион километ­ров— расстояние примерно в три раза большее, чем расстояние от Земли до ее спутника Луны, — и вот уж в таком расстоянии будет триллион миллиметров! Впрочем, вот тебе еще один пример трилли­она, коли хочешь. Как ты думаешь, Лева, чему равняется такое выра­жение:

iii,

то есть единица в степени «единица в первой степени»?

— Единице, разумеется!

— Так. А это:

222?

— Это… Ну, это будет шестнадцать, потому что это (22)2.

— Для двойки действительно:

221 = (22)2 =2(2г

Но это только для двойки. Потому что уже для тройки будет иное: (Зй)3 = 273= (3 • 3 • 3) • (3 – 3 • 3) ■ (3 • 3 • 3),

3«и = 3*7= [(з . з . з) . (з . з . з) . (з . з . 3)]з

Этой-то последней величине и равняется искомая наша величина. Если мы будем этим способом возводить в степень натуральные числа одно за другим, то у нас таким образом получается ряд чисел, при­чем второй член этого ряда вырос против первого в шестнадцать раз.

— Скорее факториала растет! — заметил Никита.

— А сколько же для тройки-то будет, дедушка? — завопил Вовка.

— Тройка в двадцать седьмой степени, — отвечал Тимофей Иринархович, — это семь триллионов с лишним, почти что восемь.

— Вот это число! — с торжеством заявил Вовка. — Диду, давай мне поскорее все это число в точности, я сейчас же запишу его!

Дедушка не спеша вытащил из кармана свою записную книжку, заглянул в нее и ответил:

— Точно будет вот сколько:

7625 597484 987.

Однако как ни велико это число, а число комбинаций, то есть воз­можных позиций в большом Дразнилке почти в три раза больше его!.. Ты как будто, Лева, упросил наконец папу рассказать тебе об Архимеде? Так вот имей в виду, что при этом ты узнаешь немало интересного про большие числа.

— Диду, — просительно выговорил Вовка, надув губы, — ты бы лучше еще что-нибудь про триллион сказал такое, чтобы сразу все можно было понять!

Дед засмеялся.

— «Чтобы сразу»! — повторил он. — Ишь, какой ты прыткий! Ну, давай возьмем еще пример. Если взять миллиметр и сделать такой малюсенький кубик, у которого каждое ребро будет равняться мил­лиметру,— представляешь ты себе, Вовушка, какой он будет ма­ленький?

— Представляю, — отвечал внучек. — Ну… вроде большой кру­пинки соли.

— Верно. Возьмем теперь тысячу таких маленьких кубиков и сло­жим их аккуратно в новый кубик. Это можно сделать, потому что тысяча есть куб десяти. Но если у нас ребро нового куба будет рав­няться десяти миллиметрам, то, значит, оно будет в один сантиметр ростом. Так? Возьмем третий кубик,

Страница 8 of 36« First...89...2030...Last »
Category: Разное