Архимедово лето. Глава восьмая.

это во внимание не принимаешь.

— Пожалуй… — согласился Лева нехотя.

— А сколько же может быть в Дразнилке всего разных переста­новок?— спросила Наташа. — В маленьком Дразнилке как будто шесть?

— Шесть в том и в другом круге вместе, — ответил Вовка, — если не считать положение нуля. А с нулем выйдет двадцать четыре, по двенадцати в каждом круге. Да я все сейчас могу показать.

— Ну-ка! — попросила председательница.

— Возьмем две шашки,—сказал Вова. — На одной единица, на другой двойка. Как их можно переставлять?

— Ясно — как! — отвечал Лева. — Давай дальше!

— 1—2,— продолжал Вовка, — и 2—I. Вот и всё. Прибавим третью шашку. После этого каждую комбинацию из двух шашек при­дется рассматривать отдельно. Выйдет так:

из комбинации 1—2 получаем: 1—2—3

2— 3—1

3— 1—2

из комбинации 2—1: 2—1—3

1—3—2

3—2—1

А если взять еще четверку, то каждую комбинацию с тройкой при­дется рассматривать отдельно. Значит, всего…

— … будет четырежды шесть. На четыре места можно поставить четверку, а комбинаций шесть. Перемножить надо, — заключила Веточка.

— А что перемножить? — спросил дедушка.

— Все эти числа… — предложил Никита, — начиная с двойки.

— Начинают обычно с единицы, — отвечал дедушка. — Это произ­ведение называется факториалом. Растет оно очень быстро. Для четырех будет двадцать четыре, для пяти — сто двадцать, для

clip_image032

шести — семьсот двадцать и так далее. Для среднего Дразнилки уже получаем триста шестьдесят две тысячи с лишним комбинаций.

— Недурно! — сказал Ника.

— Большой Дразнилка, — продолжал дед, — дает почти что два­дцать один триллион без малого. Вот сколько!

— Ого! — сказал Лева. — Триллион… Это после биллионов идет. То есть миллион миллионов? Так я говорю?

— Так, так! — отвечал ему старик.— Обозначается факториал вос­клицательным знаком: например, 6! означает произведение

1 ■ 2 – 3 ■ 4 • 5 • 6. Это предмет немаловажный в математике. Но нас интересует, разумеется, не столько сам факториал, сколько его поло­вина, потому что половина всех возможных перестановок — это пере­становки другого круга, которые нам неинтересны. Следовательно, перестановок своего круга всегда будет (6!) : 2. Разделится ли? Ко­нечно, разделится, так как всякий факториал — начиная с 2! — заклю­чает в себе множителем двойку и, следовательно, это число четное.

— Интересная вещь — большие числа!—заметил Лева. — Вот бы ты нам, дедушка, еще бы и о них рассказал.

— Могу привести пример. В метре тысяча миллиметров. В кило­метре их миллион. Рассуди-ка, какая это вещь миллион! А если целую тысячу километров разделить на миллиметры —

Страница 7 of 36« First...78...1020...Last »
Category: Разное