Архимедово лето. Глава восьмая.

полном удовольствии оттого, что он один столько времени занимал аудиторию, со­стоявшую из ребят постарше его, огляделся кругом.

— Так, — сказал дедушка. — Можно еще добавить несколько слов. Вы уже знаете, что число инверсий, когда шашка прыгает через четное число шашек, обязательно меняется на четное число. Как это получается? Довольно просто. Предположим, что наша шашка пере­прыгивает через 2п шашек; разумеется, 2п есть четное число. До­пустим, в числе этих шашек имеется а шашек, с которыми она образо­вывала инверсии и b = (2п — а) шашек, с которыми инверсий не было. Тогда очевидно, что числа а и Ь, как говорится, одной чет­ности, то есть либо оба четные, либо оба нечетные, иначе сумма их не была бы четной. Но так как сумма двух чисел всегда той же чет­ности, что и их разность, то, когда вычту h из а, я снова получу четное число. Вот откуда это происходит. Значит, каждый прыжок через четное число шашек уменьшает число инверсий на четное число, а отсюда ясно, что если у нас четное число инверсий, то путем ряда прыжков через четное число шашек мы постепенно сведем число инверсий к нулю. Имейте, кстати сказать, в виду, что вопросы, связан­ные с инверсиями, существенны не только в Дразнилке, айв других, довольно важных разделах математики.

— Прошу слова! — сказала Наташа. — Вот что я подумала, когда Лева предложил соорудить достопамятного «огромного» Дразнилку: поворачивать его, разумеется, можно, в этом Лева совершенно прав. Но нам только что Вовочка еще про одно обстоятельство рассказал.. *

— Про какое? — спросил Лева.

clip_image088

— А вот про «змеиную» пози­цию, в которой вся вереница шашек, извиваясь, ползет, скользя по своему маршруту, так, что можно и нуль и любую шашку поставить на любое место. По-моему, такие позиции можно было бы назвать замкну­тыми. В них начало смыкается с концом, и как раз между началом и концом и стоит нуль.

clip_image090

— Замкнутая позиция. .. — по­вторил Ника. — Ну что ж, очень

хорошо — пускай так и называется!

— Так вот, — продолжала Наташа: — а ведь в среднем Дразнилке такую замкнутую позицию устроить невозможно!

— Не выходит, — подтвердил Вовка. — Только в большом можно.

— Нет, — отвечала ему Наташа, — можно еще в маленьком, где замкнутая позиция, так сказать, сама собой получается. А кроме того, замечу, что в достопамятном «огромном» Дразнилке замкнутой позиции тоже делать нельзя. И вот отсюда вывод: замкнутые пози­ции можно делать только в

Страница 29 of 36« First...1020...2930...Last »
Category: Разное